金融学习之九——票息剥离法求零息利率

计算债券零息利率通常采用票息剥离法。假设有下表：

券名	剩余期限（年）	票面利率	债券价格	本金
牛奔1号	0.25	0	99.42	100
牛奔2号	0.5	0	98.83	100
牛奔3号	1.0	2.77% 每年付息一次	100.09	100
牛奔4号	1.5	3.46% 半年付息一次	101.32	100
牛奔4号	2.0	2.53% 半年付息一次	99.39	100

计算这些债券的零息利率实际上就是在求解如下方程组中的r1—r5：
(1)99.42*e^r1*0.25=100
(2)98.83*e^r2*0.5=100
(3)100.09*e^r3*1=100*(1+0.0277)
(4)100*(0.50.0346*e^-r2*0.5+ 0.5*0.0346*e^-r3+(1+0.5*0.0346)*e^-r4*1.5)=101.32
(5)100(0.5*0.0253*e^-r2*0.5+ 0.5*0.0253*e^-r3+0.5*0.0253*e^-r4*1.5+(1+0.5*0.0253)*e^-r5*1.5)=99.39
于是接下来开始联立方程组，构建一个函数进行计算：

import numpy as np
def lxll(R):r1,r2,r3,r4,r5=R#各支债券价格p1,p2,p3,p4,p5=99.42,98.83,100.09,101.32,99.39#债券面值mz=100.0#票面利率c3,c4,c5=0.0277,0.0346,0.0253#联立等式b1=p1*np.exp(r1*0.25)-mzb2=p2*np.exp(r2*0.5)-mzb3=p3*np.exp(r3)-mz*(1+c3)b4=mz*(0.5*c4*np.exp(-r2*0.5)+0.5*c4*np.exp(-r3)+(1+0.5*c4)*np.exp(-r4*1.5))-p4b5=mz*(0.5*c5*np.exp(-r2*0.5)+0.5*c5*np.exp(-r3)+0.5*c5*np.exp(-r4*1.5)+(1+0.5*c5)*np.exp(-r5*2))-p5return np.array([b1,b2,b3,b4,b5])

方程组的解法使用optimize模块中的fsolve函数：

import scipy.optimize as sci
zt=sci.fsolve(lxll,[0.1,0.1,0.1,0.1,0.1])
for i in range(len(zt)):print(round(zt[i],6),end=' ')

于是就得到结果啦：
0.023268 0.023538 0.026424 0.025411 0.028313
对这些零息利率绘图：

plt.rcParams['font.sans-serif']='SimHei'
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
t=np.array([0.25,0.5,1.0,1.5,2.0])
from matplotlib import pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(t,zt,'r-')#画线
plt.plot(t,zt,'rd')#画点
plt.xlabel(u'期限（年）',fontsize=13)
plt.xticks(fontsize=13)
plt.ylabel(u'零息利率',fontsize=13)
plt.yticks(fontsize=13)
plt.title(u'零息利率曲线',fontsize=13)
plt.grid('True')
plt.show()

但是在这个表中，我们发现还少了一些数据，比如：缺少0.75年、1.25年、1.75年的零息利率，如果要将它们算出来，可以采用我们在前面所用的插值法来处理：

import scipy.interpolate as si
func=si.interp1d(t,zt,kind='cubic')
t_new=np.array([0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,1.75,2.0])
zt_new=func(t_new)
zt_new

求得结果为：
array([0.02326754, 0.02353797, 0.02515498, 0.0264237 , 0.02618357,
0.02541116, 0.02561735, 0.028313 ])
再次绘图：

plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(t_new,zt_new,'r-')#画线
plt.plot(t_new,zt_new,'rd')#画点
plt.xlabel(u'期限（年）',fontsize=13)
plt.xticks(fontsize=13)
plt.ylabel(u'零息利率',fontsize=13)
plt.yticks(fontsize=13)
plt.title(u'零息利率曲线',fontsize=13)
plt.grid('True')
plt.show()

于是补足了之前缺少的数据

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