自己动手，编写神经网络程序

基于《神经网络和深度学习》这本绝好的教材提供的相关资料和代码，我们自己动手编写“随机取样的梯度下降神经网络”。为了更好地说明问题，我们先从简单的开始：

1、sigmod函数，基本上就是基于定义的；

#########helper函数########

#计算sigmoid，这个函数来自定义

def sigmoid(z):

return 1.0/(1.0+np.exp(-z))

#计算sigmoid的导数，这个函数可以被证明

def sigmoid_prime(z):

return sigmoid(z)*(1 - sigmoid(z))

2、构造函数

###########Main函数########

#使用例子 net = GoNetwork([2, 3, 1])

class GoNetwork(object):

def __init__(self, sizes):#构造函数

self.num_layers = len(sizes)#层数

self.sizes = sizes #每层size

#随机生成子节点

self.biases= [np.random.randn(y, 1) for y in sizes[1:]]

# net.weights[1] 是一个存储着连接第二层和第三层神经元权重的 Numpy 矩阵。

self.weights = [np.random.randn(y, x)

for x, y in zip(sizes[:-1], sizes[1:])]

这个地方有以下几个地方，一个是在Python中类和类的构造函数是这样定义的；二个是Python如何体现出其强大的数据处理能力的。

这里，如果

sizes = [2, 3, 1]

则sizes [1:] = [3,1]

numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)

这个函数的作用就是从标准正态分布中返回一个或多个样本值，比如

bbb = [np.random.randn(3, 2)]

表示的是生成3X2的随机序列，可以这样来使用，就是加上偏置了

2.5 * np.random.randn(2, 4) + 3

返回：

array([[ 4.128****53, 1.764****44 , 2.732****92, 2.90839231],

[ 0.174****86, 4.92026887, 1.574****66, -0.4305991 ]])

aaa =[ np.random.randn(y, 1) for y in sizes[1:]]

这是一种Python的连写方法，这里就是对[3,1]分别生成随机序列。这个随机是用来干什么的？就是随机的权值。

描述 zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表

这里

zip(sizes[:-1], sizes[1:])

表示的是将第1、2层之间，2、3层之间的全连接生成随机权值。

3、前向网络,主要用于测试当前网络

def feedforward(self,a):

for b,w in zip(self.biases,self.weights):

a = sigmoid(np.dot(w,a)+b)

return a

非常直接的按照定义，进行上一层到下一层的前向计算，注意这里得到的a也是x行1列的一个矩阵

4、评价函数，基本上也是按照定义进行设定的

def evaluate(self, test_data):

test_results = [(np.argmax(self.feedforward(x)), y)#这里需要注意feedforward的参数x,实际上它是一个in/out参数。

for (x, y) in test_data]

return sum(int(x == y) for (x, y) in test_results)#做出了正确的预测

这个地方调用了feedforward(x)，并且和y进行比较，得到准确比对有哪些。应该说代码非常精简。

5、代价函数

#cost代价函数

def cost_derivative(self, output_activations, y):

return (output_activations-y)

以上几项都是非常好理解的，基本上你看到的立刻就能够理解，需要补充的知识并不是很多。结合上一课的相关知识，我们这里提出的所谓随机，就是提取很小的一块数据，而后进行计算梯度下降参数，更新网络的权重和偏置

def update_mini_batch(self, mini_batch, eta):

nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]#生成b和w形状的以0填充的矩阵

nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

for x, y in mini_batch:

delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y)#理解反向传播就是一种快速计算梯度的方法

nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]

nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]

self.weights = [w-(eta/len(mini_batch))*nw

for w, nw in zip(self.weights, nabla_w)]

self.biases = [b-(eta/len(mini_batch))*nb

for b, nb in zip(self.biases, nabla_b)]

其中

nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]

nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

生成b和w形状的以0填充的矩阵，这里就是用来填充原始数据的。

在这个小循环里面，我们可以以“黑箱”的形式来理解backprop函数，就是一种用来计算最快下降梯度的方法。

for x, y in mini_batch:

delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y)

nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]

nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]

在这里，我们便历所有的mini_batch，注意在上面这行代码中，

而后，引入eta,以这个梯度作为delta_nabla_b, delta_nabla_w 的初始值都为空.

这样，我们按照定义进行了一次小数据的更新。其能够完成，是因为backprop为我们成功计算了代价函数的两个梯度。

6、后向传播函数，其目的是进行梯度下降计算，是最为复杂的部分

#反向传播就是一种快速计算代价函数梯度的方法，也就是计算delta的一种方法

def backprop(self, x, y):

#都以空矩阵来进行初始化

nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]

nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

# feedforward

activation = x

activations = [x] # list to store all the activations, layer by layer

zs = [] # list to store all the z vectors, layer by layer

for b, w in zip(self.biases, self.weights):

z = np.dot(w, activation)+b #前向传播

zs.append(z)

activation = sigmoid(z)

activations.append(activation)

# backward pass

delta = self.cost_derivative(activations[-1], y) * \

sigmoid_prime(zs[-1])

nabla_b[-1] = delta

nabla_w[-1] = np.dot(delta, activations[-2].transpose())

for l in range(2, self.num_layers):

z = zs[-l]

sp = sigmoid_prime(z)

delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(), delta) * sp

nabla_b[-l] = delta

nabla_w[-l] = np.dot(delta, activations[-l-1].transpose())

return (nabla_b, nabla_w)

其中内容比较复杂，一条一条进行解释

nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]

nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

生成空矩阵

# feedforward

activation = x

activations = [x] # list to store all the activations, layer by layer

zs = [] # list to store all the z vectors, layer by layer

for b, w in zip(self.biases, self.weights):

z = np.dot(w, activation)+b #前向传播

zs.append(z)

activation = sigmoid(z)

activations.append(activation)

前向计算，保存所有b、w和 z。后面的几行代码，主要都是和4个公式严格对应的

delta = self.cost_derivative(activations[-1], y) * sigmoid_prime(zs[-1])

对应BP1

nabla_b[-1] = delta

nabla_w[-1] = np.dot(delta, activations[-2].transpose())

分别对应BP3和BP4，就是最后来计算具体的梯度值

delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(), delta) * sp

对应BP2，反向计算。

7、随机梯度下降算法，到了这里也就是将上面的合起来

#随机梯度下降算法

def SGD(self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta,test_data=None):

training_data = list(training_data)

n = len(training_data)

if test_data:

test_data = list(test_data)

n_test = len(test_data)

#?先随机地将训练数据打乱

for j in range(epochs):

random.shuffle(training_data)

#再将它分成多个适当??的?批量数据

mini_batches = [

training_data[k:k+mini_batch_size]

for k in range(0, n, mini_batch_size)]

for mini_batch in mini_batches:#最主要的一行代码

self.update_mini_batch(mini_batch, eta)

if test_data:

print("Epoch {} : {} / {}".format(j,self.evaluate(test_data),n_test))

else:

print("Epoch {} complete".format(j))

主要优化的地方，就是将原较大的数据集分成多个部分，而后遍历所有的部分，进行梯度下降运算，并且打印比较的结果。应该说再次体现了Python强大的集成编码能力。

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