2022 RoboCom 世界机器人开发者大赛-本科组（省赛）T4, T5

RC-u4 攻略分队

题意
把 6 支队伍分成两组，把所有的可能方案按照下面的筛选方式找到最佳方案：

思路
比较简洁的一个方法是，将每一条方案中的元素都存储到结构体中，然后在结构体中重载运算符，根据给出的筛选策略将所有方案排序，排过序之后的首条方案便是最佳方案。
怎么按照筛选策略排序呢？
对于一条筛选，在结构体中申请元素表示该筛选条件满不满足，如果满足置为1，否则为0。在重载小于号时，按照该元素从大到小排序。这样满足该条件的就放到了前面，不满足的就在后面。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;//队伍结构体
struct node{int cnt;int tan, gong, zhi;
}dui[N];//方案结构体
struct ST{int ou[7]; //第一组的所有队伍 int ya[7]; //第二组的所有队伍 int cnt1, cnt2; //两组的队伍个数 int zg; //指挥官和工兵都有 int zhi; //有指挥官 int cha; //两组人数之差 int tan; //有坦克 int more; //是否第一组比第二组人多 friend bool operator < (ST a, ST b){if(a.tan != b.tan) return a.tan > b.tan; //筛选条件0 if(a.zg != b.zg) return a.zg > b.zg; //条件1if(a.zhi != b.zhi) return a.zhi > b.zhi; //2if(a.cha != b.cha) return a.cha < b.cha; //3if(a.more != b.more) return a.more > b.more; //4 for(int i=1;i<=min(a.cnt1, b.cnt1);i++) //5if(a.ou[i] != b.ou[i]) return a.ou[i] < b.ou[i];}
}a[N];signed main(){Ios;for(int i=1;i<=6;i++) cin >> dui[i].cnt;for(int i=1;i<=6;i++){string s; cin >> s;if(s[0] == '1') dui[i].tan = 1;if(s[1] == '1') dui[i].gong = 1;if(s[2] == '1') dui[i].zhi = 1;}for(int i=0;i<64;i++) //二进制枚举所有分配方案{int cnt1=0, cnt2=0;int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int j=1;j<=6;j++) //每一位的01对应分配{if((i >> j-1) & 1){if(dui[j].cnt) a[i].ou[++cnt1] = j, sum1 += dui[j].cnt;}else{if(dui[j].cnt) a[i].ya[++cnt2] = j, sum2 += dui[j].cnt;}}a[i].cnt1 = cnt1;a[i].cnt2 = cnt2;int tan1 = 0, tan2 = 0, zhi1 = 0, zhi2 = 0, gong1 = 0, gong2 = 0;for(int j=1;j<=cnt1;j++){int x = a[i].ou[j];if(dui[x].tan) tan1 = 1;if(dui[x].zhi) zhi1 = 1;if(dui[x].gong) gong1 = 1;}for(int j=1;j<=cnt2;j++){int x = a[i].ya[j];if(dui[x].tan) tan2 = 1;if(dui[x].zhi) zhi2 = 1;if(dui[x].gong) gong2 = 1;}if(tan1 && tan2) a[i].tan = 1;if(zhi1 && zhi2 && gong1 && gong2) a[i].zg = 1;if(zhi1 && zhi2) a[i].zhi = 1;a[i].cha = abs(sum1 - sum2);if(sum1 > sum2) a[i].more = 1;}sort(a, a+64); //将所有方案按照给定的筛选条件排序ST ans = a[0]; //首个元素便是最优方案 if(!ans.tan){cout << "GG";return 0;}for(int i=1;i<=ans.cnt1;i++){cout << ans.ou[i];if(i!=ans.cnt1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=1;i<=ans.cnt2;i++){cout << ans.ya[i];if(i!=ans.cnt2) cout << " ";}return 0;
}

然后还有一个方法就是，一点一点循环判断，如果方案唯一就退出，否则就执行下一条筛选…
写的比较多，比较烦。
而且还不知道为什么有一个点过不去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 100010;
int n, m;
struct node{int cnt;int mt, bing, zhihui;
}a[N];
int x[N], y[N];
int cntx, cnty;
int cnt;
vector<int> ans[N][2];
int f[N];void pd()
{int flag = 0;for(int i=1;i<=cntx;i++){int idx = x[i];if(a[idx].mt) flag = 1;}if(!flag) return;flag = 0;for(int i=1;i<=cnty;i++){int idx = y[i];if(a[idx].mt) flag = 1;}if(!flag) return;cnt++;for(int i=1;i<=cntx;i++) ans[cnt][0].push_back(x[i]);for(int i=1;i<=cnty;i++) ans[cnt][1].push_back(y[i]);
}void dfs(int u)
{if(u==7){pd();return;}x[++cntx] = u;dfs(u+1);cntx--;y[++cnty] = u;dfs(u+1);cnty--;
}bool Less(vector<int> v1, vector<int> v2)
{int m = min(v1.size(), v2.size());for(int i=0;i<m;i++){if(v1[i] < v2[i]) return 1;else if(v1[i] > v2[i]) return 0;}
}int main()
{for(int i=1;i<=6;i++) cin >> a[i].cnt;for(int i=1;i<=6;i++){string s; cin >> s;if(s[0]=='1') a[i].mt = 1;if(s[1]=='1') a[i].bing = 1;if(s[2]=='1') a[i].zhihui = 1;}dfs(1);//1 int sum = 0, ansi = 0;for(int i=1;i<=cnt;i++){vector<int> v1 = ans[i][0];vector<int> v2 = ans[i][1];int flag1 = 0, flag2 = 0;for(int x : v1){if(a[x].zhihui) flag1 = 1;if(a[x].bing) flag2 = 1;}if(!flag1 || !flag2){f[i] = 1;continue;}flag1 = 0, flag2 = 0;for(int x : v2){if(a[x].zhihui) flag1 = 1;if(a[x].bing) flag2 = 1;}if(!flag1 || !flag2){f[i] = 1;continue;}sum ++;ansi = i;}if(sum == 1){vector<int> v1 = ans[ansi][0];vector<int> v2 = ans[ansi][1], res1, res2;for(int i=0;i<v1.size();i++){int x = v1[i];if(a[x].cnt) res1.push_back(x);}for(int i=0;i<v2.size();i++){int x = v2[i];if(a[x].cnt) res2.push_back(x);}for(int i=0;i<res1.size();i++){cout << res1[i];if(i!=res1.size()-1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=0;i<res2.size();i++){cout << res2[i];if(i!=res2.size()-1) cout << " ";}return 0;}if(sum == 0){for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i] = 0;//2sum = 0;for(int i=1;i<=cnt;i++){vector<int> v1 = ans[i][0];vector<int> v2 = ans[i][1];int flag1 = 0, flag2 = 0;for(int x : v1){if(a[x].zhihui) flag1 = 1;}if(!flag1){f[i] = 1;continue;}flag1 = 0, flag2 = 0;for(int x : v2){if(a[x].zhihui) flag1 = 1;}if(!flag1){f[i] = 1;continue;}sum ++;ansi = i;}if(sum == 1){vector<int> v1 = ans[ansi][0];vector<int> v2 = ans[ansi][1], res1, res2;for(int i=0;i<v1.size();i++){int x = v1[i];if(a[x].cnt) res1.push_back(x);}for(int i=0;i<v2.size();i++){int x = v2[i];if(a[x].cnt) res2.push_back(x);}for(int i=0;i<res1.size();i++){cout << res1[i];if(i!=res1.size()-1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=0;i<res2.size();i++){cout << res2[i];if(i!=res2.size()-1) cout << " ";}return 0;}if(sum == 0){for(int i=1;i<=cnt;i++)f[i] = 0;}}//3sum = 0, ansi = 0;int maxa = 1e9;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(f[i]) continue;vector<int> v1 = ans[i][0];vector<int> v2 = ans[i][1];int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int x : v1){sum1 += a[x].cnt;}for(int x : v2){sum2 += a[x].cnt;}if(abs(sum1 - sum2) < maxa){maxa = abs(sum1 - sum2);ansi = i;sum = 1;}else if(abs(sum1 - sum2) == maxa){sum ++;}}if(sum == 1){vector<int> v1 = ans[ansi][0];vector<int> v2 = ans[ansi][1], res1, res2;for(int i=0;i<v1.size();i++){int x = v1[i];if(a[x].cnt) res1.push_back(x);}for(int i=0;i<v2.size();i++){int x = v2[i];if(a[x].cnt) res2.push_back(x);}for(int i=0;i<res1.size();i++){cout << res1[i];if(i!=res1.size()-1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=0;i<res2.size();i++){cout << res2[i];if(i!=res2.size()-1) cout << " ";}return 0;}sum = 0, ansi = 0;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(f[i]) continue;vector<int> v1 = ans[i][0];vector<int> v2 = ans[i][1];int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int x : v1){sum1 += a[x].cnt;}for(int x : v2){sum2 += a[x].cnt;}if(abs(sum1 - sum2) != maxa) f[i] = 1;}//4sum = 0, ansi = 0, maxa = 1e9;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(f[i]) continue;vector<int> v1 = ans[i][0];vector<int> v2 = ans[i][1];int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int x : v1){sum1 += a[x].cnt;}for(int x : v2){sum2 += a[x].cnt;}if(sum1 <= sum2) f[i] = 1;else{sum++;ansi = i;}}if(sum == 1){vector<int> v1 = ans[ansi][0];vector<int> v2 = ans[ansi][1], res1, res2;for(int i=0;i<v1.size();i++){int x = v1[i];if(a[x].cnt) res1.push_back(x);}for(int i=0;i<v2.size();i++){int x = v2[i];if(a[x].cnt) res2.push_back(x);}for(int i=0;i<res1.size();i++){cout << res1[i];if(i!=res1.size()-1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=0;i<res2.size();i++){cout << res2[i];if(i!=res2.size()-1) cout << " ";}return 0;}vector<int> t;for(int i=1;i<=10;i++) t.push_back(1e9);sum = 0, ansi = 0, maxa = 1e9;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(f[i]) continue;vector<int> v1 = ans[i][0];if(Less(v1, t)){t = v1;sum = 1;ansi = i;}}if(sum == 1){vector<int> v1 = ans[ansi][0];vector<int> v2 = ans[ansi][1], res1, res2;for(int i=0;i<v1.size();i++){int x = v1[i];if(a[x].cnt) res1.push_back(x);}for(int i=0;i<v2.size();i++){int x = v2[i];if(a[x].cnt) res2.push_back(x);}for(int i=0;i<res1.size();i++){cout << res1[i];if(i!=res1.size()-1) cout << " ";}cout << endl;for(int i=0;i<res2.size();i++){cout << res2[i];if(i!=res2.size()-1) cout << " ";}return 0;}cout << "GG";return 0;
}

经验
场上dfs搜出所有方案之后，一步一步循环判断，如果找到唯一解就退出，否则进入下一条继续判断…写了半个多钟头没写完，发现样例都没跑出来，然后就没有勇气往下接写了，直接去看下一题了。。
加上存储所有方案用vector存的，后面判断也写的有点烦。
应该想清楚后面应该怎么接着处理，再选择合适的方式来存放数据。免得后面就很麻烦。

RC-u5 树与二分图

题意
给定一个 n n n 节点的树，问有多少个点对 ( i , j ) (i, j) (i,j) 满足：

树中节点 i i i 和 j j j 之间没有边直接相连；
将无向边 ( i , j ) (i, j) (i,j) 加上之后整个树能构成二分图。

2 ≤ N ≤ 1 0 6 2≤N≤10^6 2≤N≤106

思路
要知道，一棵树本来就是一个二分图：根节点确定之后，深度为奇数的点在一个集合，深度为偶数的点在另一集合。

那么现在要连接两个节点，连接之后还要满足二分图，那肯定是深度为奇数的点向深度为偶数的点连边，或者深度为偶数的点向深度为奇数的点连边。

那么就可以从上到下遍历每一个节点，其和之前遍历过的深度奇偶性不同的所有点连边。因为要满足连边前两节点不直接相连，所以其父节点要去掉，点数-1。

或者记录每一层有多少节点，对于每一层来说，这一层的节点数 *（之前奇偶性不同层数的节点数-1）便是这一层的节点和上面节点连边的方案数。每一层这样的方案数相加便是总的方案数。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1000010;
int n, m;
int a[N];
vector<int> e[N];
int f[N], flor[N];void bfs()
{queue<int> que;que.push(1);f[1] = 1;a[1] = 1;while(que.size()){int x = que.front(); que.pop();for(int tx : e[x]){if(f[tx]) continue;f[tx] = 1;flor[tx] = flor[x] + 1;a[flor[tx]] ++;que.push(tx);}}
}int main(){cin >> n;for(int i=1;i<n;i++){int x, y;cin >> x >> y;e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);}flor[1] = 1;bfs();long long cnt0 = 0, cnt1 = 0;long long ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%2) cnt1 += a[i];else cnt0 += a[i];if(i%2){if(a[i] && cnt0) ans += a[i]*(cnt0-1);}else if(a[i] && cnt1) ans += a[i]*(cnt1-1);}cout << ans;return 0;
}

T4 写了半个多钟头没有结果，样例都跑不出来就没有勇气继续写了，先去看了最后一题。看到二分图，又觉得是最后一题，应该很难吧，所以就直接暴力跑了个染色法判定拿了个暴力分。。都没有继续往下想。。
回过头来看 T4 也不想写了。。

继续训练吧！