恒生电子2023年实习春招笔试第二题（编程）

最近写了恒生电子的笔试，故在此记录.....

题目：股票

题目大概是：

给定一个数组prices，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

其中本金M为10000元，给定股票价格的7天变化即prices数组:[1.0,2.0,1.0,2.0,2.0,3.0,2.0]（这里开始与leetcode上的股票题不一样了）求出最大利润。

思路：这题我使用动态规划的思路。

第一步：定义dp数组的意义：

其中dp[i][0]我定义为第i天所持有的股票数,dp[i][1]定义为第i天不持有股票时所能获得的现金数。

第二步：确定递归公式：

dp[i][0] =max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]/prices[i])；这样做可以保证在变化的股市里能拿到最值得的股票数。其中dp[i-1][0]就是第i-1天我手中的股票数，dp[i-1][1]/prices[i]表示的就是我第i-1天不持有股票时的现金数去除当天的股价就可以得到股票数。通俗来讲就是我用现在的钱去买现在股市的股票是不是能获得更多，比我之前握在手中不卖会不会更值。

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]*prices[i]);要么就是延续之前的状态即dp[i-1][1],要么就是将前一天手中的股票给卖了（dp[i - 1][0]*prices[i]），两个求较大值。

第三步：初始化dp[][]数组：

其中两个状态分别是初始时的股票数dp[0][0]与现金数dp[0][1]。dp[0][0] =M/prices[0];//初始持有股票数
dp[0][1] = M;//最开始就为本金M=10000元

第四步：确定遍历顺序：

由题可知dp[i][1]的求出需要依赖dp[i-1][1]与dp[i-1][0]。所以从左向右遍历。

第五步：举例推导：prices[i]={1.0,2.0,1.0,2.0,2.0,3.0,2.0}注意推导从prices[1]开始

dp[1][0]=max(10000股，5000股)=10000股;

dp[1][1]=max(10000元，20000元)=20000元;

dp[2][0]=max(dp[1][0],dp[1][1]/prices[2])=20000股

dp[2][1]=max(dp[1][1],dp[1][0]*prices[2])=20000元

dp[3][0]=20000股

dp[3][1]=max(dp[2][1]，dp[2][0]*prices[3])=40000元

dp[4][0]=20000股

dp[4][1]=40000元

dp[5][0]=max(20000，40000/3.0)=20000股

dp[5][1]=max(40000，20000*3.0)=60000元

dp[6][0]=max(20000,60000/2.0)=30000股

dp[6][1]=max(60000，30000*2.0)=60000元

即dp[6][1]为最大毛利润。

其中可以看到dp[5][1]与dp[6][1]所求的值一样，这是因为我们只知道7天的股市变化，而dp[6][1]就是把之前赚到的钱在最后一天里继续全部买下股票，然后再在当天继续卖出，等于是没有赚。赚的钱还是之前你所赚的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
double M=10000.0;
double maxProfit(vector<double>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<double>> dp(len, vector<double>(2, 0));dp[0][0] =M/prices[0];//持有股票数dp[0][1] = M;//卖出股票所得现金for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] =max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]/prices[i]); //锁定最值得的股票数dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]*prices[i]);//即获得的毛利润}return dp[len - 1][1];//最大毛利润
}
int main() {vector<double>p = {1.0,2.0,1.0,2.0,2.0,3.0,2.0};cout<<maxProfit(p)-M;}

结果：50000；dp[len-1][1]-M：即为纯利润。

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