前言

本篇文章继续使用matlab设计FIR滤波器，采用kaiserord和fir2来设计滤波器

一、使用kaiserord设计

在前一篇文章中，我们使用了各种窗函数进行了滤波器的设计比较，凯塞窗因为具有可调参数选项，因此可以根据相关算法，先选择过渡带、纹波参数，根据这些参数计算出凯塞窗的β值，以及滤波器阶数
kaiserord函数：

[n,wn,beta,filtype]=kaiserord(f,a,dev,fs)

各项参数的意义：

f & fs：如果f是一个向量，其中的元素为待设计滤波器的过渡带的起始点和结束点；如果没有fs参数，f中元素的取值范围为0~1，为相对于fs/2的归一化频率；如果有fs参数，则fs为信号采样频率，f中元素即为实际的截止频率。
a：一个向量，f确定了待设计滤波器的过滤带，向量a用于指定这些频率段的理想幅度值，如要求某个频带为通带，则设置为1，阻带则设置为0；其中a与f的对应关系为：a的第一个参数a1对应为f中的0~f1频段，第二个参数a2对应的是f中的f2-f3频段，以此类推。
dev：是一个向量，用于指定通带或者阻带内的容许误差
n：返回值n为函数根据滤波器要求，得到满足设计的最小阶数
wn：返回值wn是一个向量，函数计算得到的滤波器截止频率点
beta：返回值beta是计算得到的β值
ftype：返回值ftype是获得的滤波器类型参数

二、使用fir2设计

使用fir1和kaiserord函数无法解决任意响应滤波器的设计；
任意相应滤波器：指滤波器的幅度频率响应在指定的频段范围内有不同的幅值。fir2函数首先根据要求的幅频响应的向量形式进行插值，而后进行傅里叶变换得到理想滤波器的单位脉冲响应，最后利用窗函数对理想滤波器的单位脉冲响应进行截短处理，获得滤波器的系数。
fir2函数的表达形式：

b=fir2(n,f,m)
b=fir2(n,f,m,window)
b=fir2(n,f,m,npt)
b=fir2(n,f,m,npt,window)
b=fir2(n,f,m,npt,lap)
b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)

参数意义：

n和b：滤波器的阶数，与fir1函数类似，返回值b为滤波器系数，长度为n+1，当设计的滤波器在归一化频率为1处的幅度值不为0时，n不能为奇数
f和m：f是一个向量，取值为0-1之间，对应为滤波器的归一化频率，m是与f长度相同的向量，用于设置对应频段范围内的理想幅值。
window：指定窗函数的种类
npt：正整数，用于指定在对幅度响应进行插值时的插值点个数，默认值为512
lap：正整数，用于指定对幅度响应进行插值时，对于不连续点转变成连续点的点数，默认值为25

fir2函数设计实例

eg：利用fir2函数设计120阶的FIR滤波器，要求设计的滤波器在归一化频率0-0.125范围内幅度为1，在0.125-0.25范围内幅度为0.5，在0.25-0.5范围内幅度为0.25，在0.5-1范围内幅度为0.125

N=120;              %滤波器阶数
fc=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1]; %截止频率
mag=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125];    %理想滤波器幅度
b=fir2(N,fc,mag);       %设计海明窗滤波器
freqz(b);               %绘制频率响应函数

频率响应曲线为：

三、使用firpm函数设计

firpm对应的是最优滤波器设计方法
firpm表现形式：

b=firpm(n,f,a)
b=firpm(n,f,a,w)
b=firpm(n,f,a,'ftype')
b=firpm(n,f,a,w,'ftype')
[b,delta]=firpm(...)

参数意义：

w：长度为f的1/2的向量，表示设计滤波器时，实现对应频段幅度值的权值，w₀对应f₀-f₁频段，w₁对应f₂-f₃频段，依次类推。权值越高，实现时响应频段的幅值越接近理想状态
ftype：用于指定滤波器的结构类型，如果没有设置该参数，则表示设计偶对称脉冲响应的滤波器；如设置为‘hilbert’，则表示设计及对称结构的滤波器，具有90°的相移特性；如设置为‘differentiator’，则表示设计奇对称结构的滤波器，且设计时针对非零幅度的频带进行了加权处理，使滤波器的频带越低，则幅值误差越小
delta：返回的滤波器的最大纹波值

kaiserord & firpm函数的设计实例

eg：利用凯塞窗函数设计一个低通FIR滤波器，过滤带为1000-1500Hz，采样频率为8000Hz，通带纹波最大为0.01，阻带纹波最大为0.05，利用海明窗及firpm函数设计相同的低通滤波器，截止频率为1500Hz，滤波器阶数为凯塞窗函数求取的值

fs=8000;                %采样频率
fc=[1000 1500];         %过渡带
mag=[1 0];              %窗函数的理想滤波器幅度
dev=[0.01 0.05];        %纹波
[n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs)  %获取凯塞窗参数
fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1];        %firpm函数的频段向量
magpm=[1 1 0 0 ];                       %firpm函数的幅度向量%设计凯塞窗及海明窗滤波器
h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta));
h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs);%设计最优滤波器
h_pm=firpm(n,fpm,magpm);%求滤波器的幅频响应
m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10);
m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10);
m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)))/log(10);%设置幅频响应的横坐标单位为Hz
x_f=[0:(fs/length(m_kaiser)):fs/2];%只显示正频率部份的幅频响应
m1=m_kaiser(1:length(x_f));
m2=m_hamm(1:length(x_f));
m3=m_pm(1:length(x_f));%绘制幅频响应曲线
plot(x_f,m1,'-',x_f,m2,'--',x_f,m3,'--');
xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');
legend('凯塞窗','海明窗','最优滤波器');
grid;

幅度频率响应曲线

如图，使用kaiserord函数获得的滤波器的阶数为36，截止频率为0.3125，凯塞窗的β值为3.3953.

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