Pandas cov()函数结果解释

df = pd.DataFrame([(1, 2), (0, 3), (2, 0), (1, 1)],columns=['dogs', 'cats'])
print(df.cov())

结果：

              dogs      catsdogs  0.666667 -1.000000cats -1.000000  1.666667

计算过程：

E[dogs]=(1+0+2+1)/4=1
E[cats]=(2+3+0+1)/4=1.5
cov(dogs,cats)
=E[(dog-E[dogs])(cat-E[cats])]
=[(1-1)(2-1.5)+(0-1)(3-1.5)+(2-1)(0-1.5)+(1-1)(1-1.5)]/(4-1)
=-1

即（dogs,cats）索引处的值

cov()为协方差函数，协方差表示的是两个变量的总体误差

v a r ( X ) = S 2 = ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) ( X i − X ‾ ) n − 1 var(X)=S^2= \cfrac{\sum_{i=1}^n (X_i-\overline X)(X_i-\overline X)}{n-1} var(X)=S2=n−1∑i=1n(Xi−X)(Xi−X)

c o v ( X , Y ) = ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) ( Y i − Y ‾ ) n − 1 cov(X,Y) = \cfrac{\sum_{i=1}^n (X_i-\overline X)(Y_i-\overline Y)}{n-1} cov(X,Y)=n−1∑i=1n(Xi−X)(Yi−Y) (即上述结果所用公式)

c o v ( X , Y ) = E [ ( X − E ( X ) ) ( Y − E [ Y ] ) ] cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E[Y])] cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E[Y])]
= E [ X Y ] − 2 E [ X ] E [ Y ] + E [ x ] E [ Y ] = E[XY]-2E[X]E[Y]+E[x]E[Y] =E[XY]−2E[X]E[Y]+E[x]E[Y]
= E [ X Y ] − E [ X ] E [ Y ] = E[XY]-E[X]E[Y] =E[XY]−E[X]E[Y]

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