二分查找（折半查找）算法

一、二分查找算法基本思想

二分查找（Binary Search），又称折半查找，是一种在有序数组（前提条件）中查找某一特定元素的查找算法。
查找过程从数组的中间元素开始，若中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；若某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且和开始一样从中间元素开始比较。若在某一步骤时数组为空，则代表找不到。

二、二分查找算法图解

在二分查找算法中，查找37只需要三步；在线性查找算法中，查找37需要11步。

三、代码实现

1、非递归方式

package Search;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class BinarySearch {public static int binarysearch(int[] arr,int value) {int low=0;//指针low表示待查元素所在范围的下界，下界索引从0开始int high=arr.length-1;//指针high表示待查元素所在范围的上界while(low<=high) {int mid=(low+high)/2;//指针mid表示中间位置，且是向下取整if(arr[mid]==value) {//若中间位置值等于我们所需要查找值，即返回中间值return mid;}if(arr[mid]<value) {//若中间位置值小于我们所需查找值，则在后半段中查找，即将下界值变为mid+1,上界值不变low=mid+1;}if(arr[mid]>value) {//若中间位置值大于我们所需查找值，则在前半段中查找，即将上界值变为mid-1,下界值不变high=mid-1;}}return -1;//若查找不到我们所需要值，即返回-1}public static void main(String[] args) {int[] arr= {31,17,5,47,11,33,3,19,13,59,1,43,41,37,7,53,29};Arrays.sort(arr);//采用二分查找时，需要对该数组进行排序Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入查找元素：");int value=sc.nextInt();System.out.printf("查找元素 %d 的位置是 %d ",value,binarysearch(arr,value));}
}

运行结果：

请输入查找元素：
43
查找元素 43 的位置是 13

2、递归方式

package Search;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class BinarySearch {public static int binarysearch(int[] arr,int value,int low,int high) {while(low<=high) {int mid=(low+high)/2;//指针mid表示中间位置，且是向下取整if(arr[mid]==value) {//若中间位置值等于我们所需要查找值，即返回中间值return mid;}if(arr[mid]<value) {//若中间位置值小于我们所需查找值，则向右递归且将下界值变为mid+1return binarysearch(arr,value,mid+1,high);}if(arr[mid]>value) {//若中间位置值大于我们所需查找值，则向左递归将上界值变为mid-1return binarysearch(arr,value,low,mid-1);}}return -1;}public static void main(String[] args) {int[] arr= {31,17,5,47,11,33,3,19,13,59,1,43,41,37,7,53,29};Arrays.sort(arr);//采用二分查找时，需要对该数组进行排序Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入查找元素：");int value=sc.nextInt();System.out.printf("查找元素 %d 的位置是 %d ",value,binarysearch(arr,value,0,arr.length-1));}
}

运行结果：

请输入查找元素：
37
查找元素 37 的位置是 11

四、二分查找算法改进

当一个有序数组中，我们所需要查找的元素有多个时，利用上面程序显然只能返回第一个元素的位置下标，无法返回所有元素的位置下标。我们可以利用ArrayList来存放所有相同元素位置下标，当我们知道mid索引值时，不要马上返回；应该向mid索引值的左边继续扫描和向mid索引值的右边继续扫描，将所有满足条件的元素位置下标放入ArrayList中。

package Search;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class BinarySearch {public static List<Integer> binarysearch(int[] arr,int value,int low,int high) {while(low<=high) {int mid=(low+high)/2;//指针mid表示中间位置，且是向下取整if(arr[mid]==value) {List<Integer> list=new ArrayList<>();int temp=mid-1;//向mid索引值的左边扫描while(true) {if(temp<0||arr[temp]!=value) {break;}list.add(temp);//退出while循环则符合条件加入list中temp--;//temp继续向左移}list.add(mid);//中间值要加入list中temp=mid+1;//向mid索引值的右边扫描while(true) {if(temp>arr.length-1||arr[temp]!=value) {break;}list.add(temp);//退出while循环则符合条件加入list中temp++;//temp继续向右移}return list;}if(arr[mid]<value) {//若中间位置值小于我们所需查找值，则向右递归且将下界值变为mid+1return binarysearch(arr,value,mid+1,high);}if(arr[mid]>value) {//若中间位置值大于我们所需查找值，则向左递归将上界值变为mid-1return binarysearch(arr,value,low,mid-1);}}return null;//没有找到则返回null}public static void main(String[] args) {int[] arr= {2,6,7,8,4,3,5,1,7,0,3,4,5,9,2,7,7,7};Arrays.sort(arr);//采用二分查找时，需要对该数组进行排序Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入查找元素：");int value=sc.nextInt();List<Integer> list = binarysearch(arr,value,0,arr.length-1);System.out.printf("查找元素 %d 的位置是：",value);System.out.println(list);}
}

运行结果：

请输入查找元素：
7
查找元素 7 的位置是：[12, 11, 13, 14, 15]

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