一、高通电路

1.1传输特性

A u A_u Au = R R + 1 j ω C \frac{R}{R + \frac {1} { j \omega C}} R+jωC1R
（补充知识：j是复数域中的一个旋转因子）

详细求解思路：
求解 A u A_u Au就是要求输入与输出的关系。

所以 A u A_u Au = U ˙ o U ˙ i \frac{\dot{U}_o} {\dot{U}_i} U˙iU˙o = I ˙ R I ˙ ( − j X C + R ) \frac {\dot{I} R} {\dot{I}(-j X_{_C}+R)} I˙(−jXC+R)I˙R = R − j X C + R \frac {R} {-j X_{_C}+R} −jXC+RR = R − j 1 ω C + R \frac{R} {-j \frac{1}{\omega{C}}+R} −jωC1+RR = R R + 1 j ω C \frac{R}{R + \frac {1} { j \omega C}} R+jωC1R

(因为电容的电压滞后电阻的电压90°，所以是-j； I ˙ \dot{I} I˙是流过电容和电阻的电流)

(电容容抗的公式为 X C X_C XC = 1 2 π f C \frac{1}{2\pi fC} 2πfC1 = 1 ω C \frac{1}{\omega C} ωC1，其中 ω \omega ω = 2 π f 2\pi f 2πf)

1.2 幅频响应（放大倍数和频率之间的关系）

| A u A_u Au| = F ( f ) F(f) F(f)， A u A_u Au = 1 1 + 1 j ω R C \frac{1}{1+\frac{1}{j \omega RC}} 1+jωRC11

1.3下限截止频率： f L f_{_L} fL（补充知识：下限截止频率：衰减到最大值的 1 2 \frac{1}{\sqrt{2}} 2 1）

ω L R C \omega_{_L} RC ωLRC = 1 ⇒ \Rightarrow ⇒ ω L \omega_{_L} ωL = 1 R C \frac{1}{RC} RC1 ⇒ \Rightarrow ⇒ 2 π f L 2\pi f_{_L} 2πfL = 1 R C \frac{1}{RC} RC1 ⇒ \Rightarrow ⇒ f L f_{_L} fL = 1 2 π R C \frac{1}{2\pi RC} 2πRC1

所以得到标准形式：
A u A_u Au = 1 1 + 1 j ω R C \frac{1}{1+\frac{1}{j\omega RC}} 1+jωRC11 = j f f L 1 + j f f L \frac{j\frac{f}{f_{_L}}}{1+j\frac{f}{f_{_L}}} 1+jfLfjfLf

二、低通电路

2.1传输特性

A u A_{_u} Au = 1 1 + j ω R C \frac{1}{1+j \omega RC} 1+jωRC1

2.2 上限截止频率： f H f_{_H} fH

A u A_u Au = 1 1 + f f H \frac{1}{1+\frac{f}{f_{_H}}} 1+fHf1
(推导公式，如上面高通电路一样推导)

2.3电压随时间变化曲线

（用分压的思想，绘制上面图，不要用定义式，要用欧姆定律的实质）

将Rg替换成电容C，就变成了右边的电路，其实质也是两个电阻的分压，
只是方式不同，因为电容C会随频率而改变其阻抗。

绘制电压变化曲线思路：（前提频率(f)是由高到低，需要参考两电阻分压的思路，来对比RC电路）
f f f : 高 → \rightarrow → 低 ⇒ \Rightarrow ⇒ X c X_{c} Xc ↑ \uparrow ↑(上升) ⇒ \Rightarrow ⇒ U o U_o Uo ↑ \uparrow ↑(上升)

三、总结

耦合电容引起的电路是高通电路
级间电容引起的电路是低通电路

参考资料

[1] 文章图片来自上海交通大学的郑益慧主讲的模电视频 https://www.bilibili.com/video/BV1Gt411b7Zq?p=23&vd_source=ed724b4f3ba41f99fa4b9e7a0a62dada
[2] 电压随时间变化曲线来自，电子电气工程师必知必会第2版. [美]Darren Ashby著, 尹华杰译

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二、低通电路

2.1传输特性

2.2 上限截止频率： f H f_{_H} fH

2.3电压随时间变化曲线

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