如何用栈实现深度优先算法-C语言解决迷宫问题

数据结构一直都是专业课里面比较难的一门课程，因为里面涉及到了很多算法知识。这也给大家造成了一个困扰，是不是智商不行就学不了数据结构？

显然不是！算法知识确实很难，但是我们在学习的过程中很少会去开发新的算法，基本上都是在别人的成果上加以探索。其实只要是愿意花时间，善于归纳总结，我们还是能发现很多算法的规律。看的多了，就很容易在解决实际问题的时候联想到对应的算法。

直奔主题吧。栈结构我们在之前的课堂上给大家讲过，还写了用栈解决四则运算的代码，代码不简单，我相信也让不少小伙伴奔溃。我们今天继续用栈来解决问题，而且解决的是一个非常著名的算法–深度优先算法（Depth First Search），简称DFS。

DFS是图里面的一种遍历算法。提到图，大家又被吓的一激灵，这可是比树还要难的模型啊。别紧张，图确实很难，但是早就有人把它总结出来了，只要套用固定的算法，还是可以解决的。我们还是先看看DFS是怎么回事吧。

DFS简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次，等到发现不能再深入了，再回头换一条路探索。啥玩意？看看下面的例子：

对于这种结构，DFS方法首先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1，2，3，4，5，6，7，8。

步骤如下：
1、访问第一个节点，并且把第一个节点入栈

2、找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后放入stack中，依次进行；

3、如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出，再按照2依次进行。比如第5个节点进栈后，找不到合适的下一个节点，把第5个节点弹出，再去寻找第4个节点的另一条出路。

4、直到遍历完整个树，stack里的元素都将弹出，最后栈为空，DFS遍历完成。

我们再来看一个深度优先算法的典型应用：迷宫问题。简单来看一下问题描述，然后直接上代码。

问题描述：

以一个m*n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫问题要求求出从入口（1，1）到出口（m,n）的一条通路，或得出没有通路的结论。基本要求：首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求迷宫问题的非递归程序，求得的通路，其中：（x，y）指示迷宫中的一个坐标，dir表示走到下一坐标的方向。左上角（1，1）为入口，右下角（m,n）为出口。

#include <stdio.h>#define SIZE   1024struct Box
{int x;              //点的横坐标int y;              //点的纵坐标int dir;            //下一个点的方向
};
typedef struct Box Box;typedef struct
{Box data[SIZE];int top;
}Stack;//用二位数组表示迷宫，0表示可以走，1表示不可以走
int map[6][6] = { {0, 0, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0}};//初始化顺序栈
int InitStack(Stack *s)
{if (!s)return -1; s->top = -1;return 0;
}//检查该点是否可以走，1表示不能走，超出地图也不能走
int check(Box b)
{if (b.x < 0 || b.x > 5 || b.y < 0 || b.y > 5)   //点不在迷宫内return -1;if (map[b.x][b.y] != 0)                         //点不能走return -1;return 1;
}//进栈操作
int push(Stack *s, Box b)
{if (s->top == SIZE - 1 || !s)return -1;s->top++;s->data[s->top] = b;return 0;
}//判断栈是否为空
int EmptyStack(Stack *s)
{if (!s)return -1;return (s->top == -1) ? 1 : 0;
}//获取栈顶元素
int GetTop(Stack *s, Box *b)
{if (!s || s->top == -1)return -1;*b = s->data[s->top];return 0;
}//显示一条可以走得通的路径（路径保存在栈中，遍历栈可以得到路径）
void ShowPath(Stack *s)
{int i;for (i = 0; i <= s->top; i++){printf("(%d %d)", s->data[i].x, s->data[i].y);if (i != s->top){printf("->");}}printf("\n");
}//出栈操作
int pop(Stack *s, Box *b)
{if (!s || s->top == -1)return -1;*b = s->data[s->top];s->top--;return 0;
}//修改栈顶元素，下一个点的位置
int ChangeDir(Stack *s, int dir)
{if (!s || s->top == -1)return -1;s->data[s->top].dir = dir;return 0;
}//x1 y1表示起点   x2，y2表示终点
int Walk(Stack *s, int x1, int y1, int x2, int y2)
{Box now, t;int i, j;now.x = x1;now.y = y1;now.dir = -1;if (check(now) == 1){push(s, now);                  //如果该点可以走，则进栈map[now.x][now.y] = -1;        //表示点走过}while (EmptyStack(s) != 1){GetTop(s, &now);               //获取栈顶的点if (now.x == x2 && now.y == y2)    //栈顶元素就是终点{ShowPath(s);map[now.x][now.y] = 0;         //表示点没走过pop(s, &now);GetTop(s, &now)；}else{int k;for (k = now.dir + 1; k < 4; k++)        //判断每个方向是否可走{switch(k){case 0:                //向上走i = now.x - 1;j = now.y;break;case 1:i = now.x;j = now.y + 1;break;case 2:               //向下i = now.x + 1;j = now.y;break;case 3:              //向左i = now.x;j = now.y - 1;break;}t.x = i;t.y = j;t.dir = -1;if (check(t) == 1){ChangeDir(s, k);push(s, t);map[i][j] = -1;break;}}if (k == 4)    //没有方向可以走{pop(s, &now);    //无路可走，出栈map[now.x][now.y] = 0;}}}
}int main()
{Stack stack;InitStack(&stack);Walk(&stack, 0, 0, 5, 5);return 0;
}

DFS也是比较符合人的正常思维的算法，沿着一条路一直走下去，发现行不通了再回来，寻找下一个出路。比如上面的迷宫问题其实就是这样解决的。当然如果我们用递归算法也能解决，思想都是一样的。大家再平时的学习过程中也要多去积累一些案例，当你看到一个面试题的时候，如果能够立马想到这个问题用DFS来解决，那题目就会变得非常简单，但是如果你想不到，用自己的办法解决，那就会麻烦的多。

赶紧把上面的代码敲一遍吧！

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