python最大公约数计算_使用Python求解最大公约数的实现方法

1. 欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

证明：

a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b

假设d是a, b的一个公约数，则有 d|a, d|b, 而r = a - kb, 因此d|r。

因此，d是(b, a mod b)的公约数。

加上d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 但是a = kb + r,因此d也是(a, b)的公约数。

因此，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德的Python语言描述为：

def gcd(a, b):

if a < b:

a, b = b, a

while b != 0:

temp = a % b

a = b

b = temp

return a

2. Stein算法欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在很大的素数时才会显现出来。

考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位，对于这样的整数，计算两个数值就的模很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。

为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：

gcd(a, a) = a，也就是一个数和他自己的公约数是其自身。

gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数比如能被2整除。

Stein算法的python实现如下：

def gcd_Stein(a, b):

if a < b:

a, b = b, a

if (0 == b):

return a

if a % 2 == 0 and b % 2 == 0:

return 2 * gcd_Stein(a/2, b/2)

if a % 2 == 0:

return gcd_Stein(a / 2, b)

if b % 2 == 0:

return gcd_Stein(a, b / 2)

return gcd_Stein((a + b) / 2, (a - b) / 2)

3. 一般求解实现

核心代码很简单：

def gcd(a, b):

if b == 0:return a

return gcd(b, a % b)

附上一个用Python实现求最大公约数同时判断是否是素数的一般方法：程序如下:

#!/usr/bin/env python

def showMaxFactor(num):

count = num / 2

while count > 1:

if num % count == 0:

print 'largest factor of %d is %d' % (num, count)

break #break跳出时会跳出下面的else语句

count -= 1

else:

print num, "is prime"

for eachNum in range(10,21):

showMaxFactor(eachNum)

输出如下:

largest factor of 10 is 5

11 is prime

largest factor of 12 is 6

13 is prime

largest factor of 14 is 7

largest factor of 15 is 5

largest factor of 16 is 8

17 is prime

largest factor of 18 is 9

19 is prime

largest factor of 20 is 10

本文标题: 使用Python求解最大公约数的实现方法

本文地址: http://www.cppcns.com/jiaoben/python/129954.html

python最大公约数计算_使用Python求解最大公约数的实现方法相关推荐

python数学方程计算_用Python解方程
一元一次方程例题1: 这是北师大版小学六年级上册课本95页的一道解方程练习题: 大家可以先口算一下,这道题里面的x的值为200 接下来我们用python来实现,代码如下,每一句代码后面都写有解释语: ...
python做电磁场计算_加速Python中的计算（模拟磁场中的粒子）
用Python编写的程序速度有问题.该程序是"模拟磁场中的铁磁颗粒",更具体地说是磁惰性液体.该程序可以工作,但与用C ++编写的相同程序相比非常缓慢,但是我用Python编写了一 ...
python实现excel计算_用python实现简单EXCEL数据统计的实例
任务: 用python时间简单的统计任务-统计男性和女性分别有多少人. 用到的物料:xlrd 它的作用-读取excel表数据代码:import xlrd workbook = xlrd.open_w ...
python输入个人所得税计算_用python实现个税计算器
介绍我们开发了一个个税计算器,输入工资后,打印应缴纳的个税. 个税计算公式: 应纳税所得额 = 工资金额 - 各项社会保险费 - 起征点(3500元) 应纳税额 = 应纳税所得额 × 税率 - 速算 ...
python输入个人所得税计算_用python写一个北京市的个税计算器
#应纳税的钱:税前收入-5000元(起征点)-专项扣除(五险一金等) #工资个税的计算公式为: #个人所得税=应纳税的钱×适用税率-速算扣除数 ''' 1.全月应纳税所得额不超过3000元: 税率:3 ...
python计算最大公约数函数_Python实现的求解最大公约数算法示例
本文实例讲述了Python实现的求解最大公约数算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 使用Python求解两个数的最大公约数的时候用到了前面介绍的分解质因式.其实,我写分解质因式程序的时候就是因为发现 ...
python辗转相除法求最大公约数最小公倍数_Python基于辗转相除法求解最大公约数的方法示例...
本文实例讲述了Python基于辗转相除法求解最大公约数的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 之前总结过一次高德纳TAOCP中的最大公约数求解,其实课后题中的算法修改要求实现的是辗转相除法求解最大公 ...
python最大公约数代码_Python实现的求解最大公约数算法示例
本文实例讲述了python实现的求解最大公约数算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 使用Python求解两个数的最大公约数的时候用到了前面介绍的分解质因式.其实,我写分解质因式程序的时候就是因为发现 ...
python解决物理问题_利用Python科学计算处理物理问题（和物理告个别）
背景: 2019 年初由于尚未学习量子力学相关知识,所以处于自学阶段.浅显的学习了曾谨言的量子力学一卷和格里菲斯编写的量子力学教材.注重将量子力学的一些基本概念了解并理解.同时老师向我们推荐了 Qua ...

python最大公约数计算_使用Python求解最大公约数的实现方法

python最大公约数计算_使用Python求解最大公约数的实现方法相关推荐

最新文章

热门文章