数据结构基础(4) --快速排序
快速排序是最流行的,也是速度最快的排序算法(C++ STL 的sort函数就是实现的快速排序); 快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据序列变成有序序列。其算法的特点就是有一个枢轴(pivot), 枢轴左边的元素都小于/等于枢轴所指向的元素, 枢轴右边的元素都大于枢轴指向的元素;
快速排序算法思想:
设要排序的数组是A[0], ..., A[N-1],首先任意选取一个数据作为standard(通常选用数组的最后一个数)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面(其实只要保证所有比他小的元素都在其前面,则后一条件则自动满足了),这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是,快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。(信息来源:百度百科)
一次划分
目标:
找一个记录,以它的关键字/下标作为”枢轴/pivot”,凡是值小于枢轴的元素均移动至该枢轴所指向的记录之前,凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。
致使一趟排序之后,记录的无序序列R[s..t]将分割成两部分:R[s..i-1]和R[i+1..t],且
R[j].value ≤ R[i].value ≤ R[j].value
//实现
template <typename Type>
int partitionBy3Loop(Type *array, int p, int r)
{int i = p;int j = r+1; //j:超出末尾元素额下一位置Type x = array[p]; //将最左边的元素作为枢轴元素//将<x的元素交换到左边区域//将>x的元素交换到右边区域while (true){//找到一个比x大(>=x)的元素while (i < r && array[++i] < x);//找到一个比x小(<=x)的元素while (array[--j] > x);if (i >= j)break;//交换std::swap(array[i], array[j]);}//将枢轴元素与array[p]进行交换std::swap(array[p], array[j]);//返回枢轴return j;
}
/**说明:几乎国内所有的数据结构与算法的教材中的Partition实现都类似于上面的那一种, 虽然易于理解,但实现过于复杂;<算法导论>中给出了另一种实现方式,该方式虽然不易于理解(其实明白其原理之后你就会爱上她),但是比较容易实现!
*/
template <typename Type>
int partitionBy1Loop(Type *array, int p, int r)
{Type x = array[r]; //x作为最终枢轴所指向的元素//i指向的是枢轴左边的最后一个元素//也就是与x左邻元素的下标int i = p - 1;//j则不断的寻找下一个<=x的元素for (int j = p; j < r; ++j){if (array[j] <= x){++ i;std::swap(array[i], array[j]);}}std::swap(array[i+1], array[r]);//最终使得所有(i+1)左边的元素都<=array[i+1],//因此, 所有array[i+2:r]的元素都是大于array[i+1]的return i+1;
}
快速排序
首先对无序的记录序列进行“一次划分”,之后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。
//实现
template <typename Type>
void quickSort(Type *array, int p, int r)
{if (p < r){int pivot = partitionBy1Loop(array, p, r);quickSort(array, p, pivot-1);quickSort(array, pivot+1, r);}
}
快速排序的时间复杂性
假设一次划分所得枢轴位置 i = k,则对 n 个记录进行快排所需时间:
T(n) = {Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k) |Tpass(n)为对 n 个记录进行一次划分所需时间}
若待排序列中记录的关键字是随机分布的,则 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。
由此可得快速排序所需时间的平均值为:
设 Tavg(1)≤b,则可得结果:
因此:快速排序的时间复杂度为O(nlogn)
若待排记录的初始状态为按关键字有序时,快速排序将蜕化为起泡排序,其时间复杂度为O(n^2)。
为避免出现这种情况,需在进行一次划分之前,进行“预处理”,即:先对 R(s).key, R(t).key 和 R[ë(s+t)/2û].key,进行相互比较,然后取关键字为三个元素中居中间的那个元素作为枢轴记录。
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