在这里我们直接把题目抽离成顶点和边来描述，就不贴原题以避免引起不必要的解释。

问题描述：现在有一个简单无向图，且每个顶点最多与其他顶点之间连接m条边，现在有n个顶点，问最多能在各顶点之间连接多少条边？

标准输入n、m（1≤n≤10000，0≤m≤10000）

题解思路：

简单思考之后先把简单特殊情况梳理出来在程序中用if语句分开赋输出值output（单一出口原则）：

1.m==0||m==1&&n＞2||m==1的情况：output=0；

2.m≥n-1的情况：output=

;

3.简单情况列好之后，现在有：n-1＞k≥2我们可以开始往最大的情况猜测，即：每条边都可以连接m条边，你说巧不巧居然真的成立（近似成立，在奇数时稍有调整）。下面给出不严谨的证明（一个说明：更严谨的证明应当对m、n的奇偶性利用螺旋归纳法证明结论f（n，m）=［m✖️n］/2，对两种情况分别推出f（n+1，m）和f（n，m+1），由于其中拆边补边的操作也较为简单，就把过程留给聪明的读者吧，相信你稍加思考便能想清楚是怎么回事）：

情况一：m、n至少有一个偶数.

假设任意两条顶点之间都连接一条边，现在连接了

条边，我们现在对这个图 的边进行一系列消除，操作方法（操作方法便是直接构造的不严谨之处，利用螺旋归纳法可以避免直接完整构造）：设所有顶点为e1,...,en,从第一个顶点e1到最后一个顶点en，每个点的度数逐个调整到m），由于所有的顶点之间都连接了边，从剩下的度大于m下标大于i的顶点中找到顶点可以与正在被操作的顶点ei之间的连线消除，使得在有限次操作之后可以恰好得到这个图的度数为m×n（为偶数，消去了

条边

），可以使得每个点的度数恰好为m；于是output=

情况二：m、n均为奇数时

同样进行任意两个顶点之间连接一条边的操作，然后对边进行消除，我们下面证明度数最高为m×n-1。

首先说明m×n-1一定成立：我们对顶点-度数(n，m-1)来说，它们之间可以按情况一的方式操作使得这n个顶点每个顶点的度数都为m，然后我们将n个点之间连线，最多可以连接

条线，使得这些顶点的度数为m，剩下一个度数为m-1，故这种情况成立。

然后证明度数大于等于m×n+1不成立（度数为偶数）：由抽屉原理必然存在一个顶点，它的度数大于等于m+1，与题意矛盾。故有output=

综上，output=

,证毕

output=

附上简单的代码：

int output;if(m>=n-1){output=n*(n-1)/2;}else if(m==0||(n!=2&&m==1||n==1)){output=0;}else{output=n*m/2;}

P.S.好多大佬都已经过了这道题了...他们肯定写了几个很快猜出结论就直接输出了吧，他们都好厉害，我目前还做不到（可能很长一段时间都做不到），不过会尽力去适应的，上个月的这一天，也就是2.6日我开始了关于C语言的学习，两周跟着mooc把c语言的语法学完，然后好奇地上洛谷看了看很艰难地做了十道题之后，说实话挑战是很大的，期间有很多次wa，ce，tle，2月的月赛也出于试一试的心态报了div2，一下午4个小时，连滚带爬，顺便一位大佬（一直到现在给我提供的各种帮助我也感激不尽）捞了我一把，把第一道题在最后两分钟，5：58的时候做出来了，那时的感觉其实是与曾经做数学竞赛时解题的心情是类似的，于是之后退补选课的时候也把偏文的漫话数学建模给退掉，选了acm-icpc程序设计的选修课（不过每节课布置18道题好多啊QAQ），尽管现在做contest练习对我来说相对较难（日均2.5道题左右），但我仍然需要在尽力的尝试中才能进步。回忆两年前的时候，曾经平面几何怎么做都不顺手，在那天暑假大概七月下旬集训之后的十多天里决心把平几100题刷了五十道题，一直到当年联赛的时候，不都得心应手地解决了问题吗？即使我是一个相对愚钝的人，但我选择相信人的可塑性，努力不一定有所回报，但在我还一无是处的时候，我必须做出突出自己的选择，以及为之付出的决心。加油吧！先立个小目标：日均代码200行，以及第二个小目标：校赛不爆零。

这是我的第一篇有意义的文章，题也是刚刚做的，如果内容有不妥的地方欢迎指出，同时有一些具体的数学证明没有深入，都是以大白话的方式叙述的，所以有不严谨之处也请不吝赐教。谢谢你。