作业1

1. 人工智能定义

1. 简述什么是人工智能

人工智能可分为两个维度:一个维度是从思维推理过程到行为结果(过程与结果);另一个维度是与人类表现的逼真度到数学与工程结合后的精确性(主观与客观)。

像人—样行动：图灵测试的途径；
像人—样思考：认知建模的途径；
合理地思考："思维法则"的途径；
合理地行动：合理Agent途径；

2. agent判断

2. 考虑一个医疗诊断系统的agent，讨论该agent最合适的种类(简单agent,基于模型的agent,基于目标的agent和基于效用的agent)并解释你的结论

我认为基于效用的agent最合适，因为医疗诊断系统面对很多不同的人群，存在很多不确定因素，即存在多个目标，多个目标在不确定的环境中。并且，能够治愈病人的方法有很多种，即一个目标有多种行为可以到达，系统必须衡量最优的方法来推荐给病人。所以效率很重要，应该选用基于效用的agent；

3. 搜索树

3. 先建立一个完整的搜索树，起点是S,终点是G,如下图,节点旁的数字表示到达目标状态的距离，然后用以下方法表示如何进行搜索

下列图为 ipad 上手绘
建立搜索树：

(a).深度优先

(b).广度优先

©.爬山法

(d).最佳优先

4. 搜索树代价计算

4. 图二是一棵部分展开的搜索树，其中树的边记录了对应的单步代价，叶子节点标注了到达目标结点的启发式函数的代价值，假定当前状态位于结点A：

(a) 用下列的搜索方法来计算下一步需要展开的叶子节点，，
注意必须要有完整的计算过程，同时必须对扩展该叶子节点之前的节点顺序进行记录：

贪婪最佳优先搜索
首先，贪婪最佳优先算法是试图扩展离目标最近的节点，它只用到启发信息，也就是f(n)=h(n)；即使用启发函数，从状态n到目标的最短路径的估计耗散值h(n)作为从起点经过n到目标的最短路径估计耗散值f(n)；这里如果 h(B) >5 ，那么结点 c 距离目标结点最近，距离为 5 ，所以贪婪最佳优先算法先扩展 c 结点；如果h(B)<5，那么结点 B 距离目标结点最近，优先扩展 B 结点；
一致代价搜索（GBS）

—致性代价搜索扩展的是路径消耗最小的结点。所以一致代价搜索扩展的结点顺序为：BDEFGHC
A树搜索
A搜索对节点的评估结合了g(n)，即到达此节点已经花费的代价，和h(n)，故f(n)=g(n)+h(n)，即经过节点n的最小代价；
如果 h(B)>15，因为 5+13 < 3+h(B) <19+5，所以首先访问D；如果 h(B)<15，因为 3+h(B) < 5+13 <19+5，所以首先访问 B，然后再访问 E G D H F C；

https://blog.csdn.net/CCCrunner/article/details/102851569

(b) 讨论以上三种算法的完备性和最优性

贪婪最佳有限所搜算法试图扩展离目标距离最近的节点，因为这样符合贪婪的本质，能够很快找到解，它是不完备的，容易陷入死胡同或者死循环，类似DFS；
一致代价搜索算法按照结点的最优路径顺序扩展节点，这是对任何单步代价函数都是最优的算法，它不再扩展深度最浅的结点，它是完备的，类似BFS；
A*树搜索是完备的，且对于给定的一致的启发函数都是效率最优的；

5. 博弈树

5. 博弈树问题
以下是一个博弈树轮到max选手行棋，叶子结点下的数字代表着当前状态的分值(相对于max选手)。

a)如果max选择走结点3且两个玩家正确游戏，那么该博弈树输出的分值是什么？

当 max 选择走结点3时，min只有结点 6、7、8的选择，叶子结点表示 max 的赢面，如果 min 走结点7，那么 max 的赢面为3、5、6，这个赢面大于 min 走结点8后max的赢面，为了降低 max 赢的概率，min 一定不会走结点7；现在只剩结点6和8了，如果 min 走结点6，会面临让 max 赢面为9的可能，综合考虑：9*50%+1*50% > 2*50%+3*50%所以节点6使得 max 平均赢面为5，而结点8使得 max 平均赢面为2.5，所以 min 权衡之下，一定会走结点8，而 max 则会选择结点20，该博弈树输出值为3；

b)分析使用剪枝时(从左到右遍历)该树被裁剪的部分。

参考文章：
详解Minimax算法与α-β剪枝
https://www.bilibili.com/video/BV1o54y1e7gP?from=search&seid=2162585600183505084

裁剪结点 13、8、19、20；

6. 四皇后问题

6. 考虑棋盘上的四皇后问题，最左边的一列为第一列,最上面的一行为第一行, Qi表示皇后在第i行所在的列数。假定皇后摆放的顺序为Q1,Q2,Q3,Q4, 且在每一行上按照从第一列到第四列的顺序摆放皇后，请运用回溯搜索算法结合前向检测来解决四皇后问题。

如果皇后摆放的顺序依旧为Q1,Q2,Q3,Q4,但不要求在每一行上从第一列到第四列摆放皇后，能够找出一种摆放策略来避免回溯失败？
对于皇后较少的n皇后问题，可以直观的比较互斥对的对数来决定放置位置：

如果第一个皇后放置在(1,1)位置，那么剩余可放置位置(图中空白位置，如(2.3).(2.,4),(3,2).(3,4),(4,2).(4,3))之间的互斥对数有8对。
如果第一个皇后放置在(1,2)位置，那么剩余可放置位置(图中空白位置，如(2.4).(3,1),(3,3),(4,1),.(4,3),(4,4))之间的互斥对数有5对。
后者互斥对数更少，表示放置皇后后发生冲突的可能性更小，所以优先将第一个皇后放在(1,2)位置；

7. 一阶逻辑表达式

7. 将下列语句转成一阶逻辑表达式。注意：仅限于使用如下谓词IsNew(x)，IsOld(x),IsBlue(x),IsBorrowed(x,y,z),Mother(x,y),Marriageable(x),Possess(x,y)
（1）所有旧的(old)东西都不是新的(new)；
∀x isOld(x) -> ¬ isNew(x)
（2）蓝色的(blue)东西是从某人的妈妈(mother)那里借来的(borrowed)；
∃x ∃m ∃n ∃y( isBlue(x) -> (Mother(m,n) ∧ borrowed(x, y,n)) )
（3）一个人必须要同时拥有一些旧的东西，一些新的东西，一些借来的东西，一些蓝色的东西才可以结婚(marriageable)；

∀x ∃m ∃n ∃y ∃z ∃b (Possess(x, (isOld(m)) ∧ Possess(x, isNew(n) ) ∧ Possess(x, isBlue(y)) ∧ Possess(x, isBorrowed(z,x,b))) -> Marriageable(x) )

8. CNF范式

8.将下列一阶逻辑语句转换为CNF范式
_{(x){P(x)→{(y)[P(y)→P(f(x，y))]∧}(y)[Q(x，y)→P(y)]}}
1）消除蕴含词（p->q <=> ¬p∨q ）
得到：¬(x){¬P(x)∨{(∀y)[¬P(y)∨P(f(x，y))]∧~(∀y)[¬Q(x，y)∨P(y)]}}
2）否定词内移
得到：(∃x){P(x)∧{(∃y)[P(y)∧¬P(f(x，y))]∨(∀y)[¬Q(x，y)∨P(y)]}}
3）变量标准化：相同变量需变名
得到：(∃x){P(x)∧{(∃y)[P(y)∧¬P(f(x，y))]∨(∀z)[¬Q(x，z)∨P(z)]}}
4）skolem 化消除∃量词（∃y <=> g(x)）
得到：(g(z)){P(g(z))∧{(h(z))[P(h(z))∧¬P(f(g(z)，h(z)))]∨(∀z)[¬Q(g(z)，z)∨P(z)]}}
5）删除全称量词
得到：(g(z)){P(g(z))∧{(h(z))[P(h(z))∧¬P(f(g(z)，h(z)))]∨[¬Q(g(z)，z)∨P(z)]}}
6）将∧分配到∨中
得到：{(g(z))∧P(g(z))}∧{(g(z))∧(h(z))∧P(h(z))}∧{(g(z))∧(h(z))∧¬P(f(g(z)，h(z)))}∧{(g(z))∨¬Q(g(z)，z)}∧{(g(z))∨P(z)}

7）把这个CNF变成5个子句：

(g(z))∧P(g(z))
(g(z))∧(h(z))∧P(h(z))
(g(z))∧(h(z))∧¬P(f(g(z)，h(z)))
(g(z))∨¬Q(g(z)，z)
(g(z))∨P(z)

作业2

1. 贝叶斯网络近似推理

1.请简述什么是贝叶斯网络的近似推理？为什么要引入近似推理？（10分）

答：
贝叶斯网络是基于概率分析、图论的一种不确定性知识表达和推理的模型，即一种简单的用于表示变量之间条件独立性的有向无环图。其结点对应于随机变量，有向边连接结点对，每一个结点都有一个条件概率分布P(X|Parents(X))。
有效的推理算法是贝叶斯网络的重要内容和应用前提。Cooper证明了任意结构的贝叶斯网络，在给出证据结点观测值的情况下，计算某一非证据结点的后验概率是一个NP难题。所以，在实践中，往往使用一些近似推理算法在事先设定的运行时间内，获得逼近精确解的近似解，这就是贝叶斯网络的近似推理。引入的目的主要是针对上述求精确解的NP难问题做出缓解，近似推理算法的执行结果不受贝叶斯网络结构的显著，抽样统计近似推理算法通过采集网络结点取值的样本，利用统计的方法来计算需要的结点变量的近似后验概率。

2. 不确定性推理

2.如图一所示，一个机器人通过摄像头来评估门的状态。门只能处于两种状态中:“开门”和“关门”。初始时，机器人不知道门处于何种状态之中，因此赋予”开门”和”关门”两种状态同样的先验概率值：
P(is_open)=0.5 P(is_close)=0.5
进一步假设机器人的摄像头传感器是有噪音的，这些噪音导致了对于开门，关门状态判断的不准确，产生了如下的条件概率：
P(sensor_open|is_open)=0.6, P(sensor_closed|is_open)=0.4
P(sensor_open|is_closed)=0.2, P(sensor_closed|is_ closed)=0.8
这些条件概率反映出了机器人在判断关门状态时相对比较可靠(错误率只有0.2)，而对于开门状态的判断，错误率相对比较高(错误率为0.4)

（1）假定当前机器人探测到门处于“开门”状态，使用贝叶斯规则来计算开门与关门两种状态的后验概率。注意：必须列出公式，只有答案没有过程不得分。（15分)

（2）为了避免机器人判断错误而导致的对门的撞击，机器人必须提高对于门的状态的判断准确率。具体来说，我们要求机器人对于门状态的判断准确率达到95%以上。假定机器人连续探求k次并得到门处于“开门”状态，那么k最小为多少才能保证机器人对于“开门”状态的判断准确率达到95%以上？假定每次机器人对于门状态的判断是独立的。（15分）

答：

P(is_closed|sensor_open)=0.25，k最小为多少才能保证机器人对于“开门”状态的判断准确率达到95%以上等价于机器人连续k次将”开门”判断为“关门”的错误率要在5%以内（机器人只要有一次判断为开门，那就是正确的），即P(is_closed|sensor_open)的k次方<5%，即（P(is_closed|sensor_open)）^k＜5%，
由此可以得到不等式0.25^k＜5% => k＞2；所以K的最小值为3；

3.参考下图中的贝叶斯网络（见图二），其中布尔变量I=聪明(intelligence) H=诚实(Honest) P=受欢迎的(Popular) L=大量的竞选资金 E=竞选成功

(1)根据该网络结构，是否可以得到P(I,L,H)=P(I)P(L)P(H),如果不是，请给出正确的表达式； (6分)

答：不是，正确形式为P(I)P(L|H)P(H)，H指向L说明L是条件概率；

(2)根据该网络结构计算P(i,h,¬l,p,¬e)的值，只有答案没有步骤不得分；(8分)

答：P(i,h,¬l,p,¬e)=P(I)*P(H)*P(¬L|H)*P(P|I,H,¬L)*P(¬E|P) =0.5*0.1*(1-0.3)*0.4*(1-0.6)=0.0056

(3)假设已知某个人是诚实的，没有大量的竞选资金但是竞选成功了，那么他是聪明的概率是多少？只有答案没有过程不得分。(11分)

答：
P(i|h,¬l,e)= P(i,h,¬l,e)/P(h,¬l,e)
= (P(i,h,¬l,e,p) + P(i,h,¬l,e,¬p))/P(h,¬l,e)=0.0105/P(h,¬l,e)

P(¬i|h,¬l,e)=P(¬i,h,¬l,e)/P(h,¬l,e)
=（P(¬i,h,¬l,e,p) + P(¬i,h,¬l,e,¬p)）/P(h,¬l,e) =0.00875/P(h,¬l,e)

因为P(i|h,¬l,e) + P(¬i|h,¬l,e) = 1所以解得P(h,¬l,e)=0.01925
所以P(i|h,¬l,e)= P(i,h,¬l,e)/P(h,¬l,e)=0.0105/0.01925≈0.545

3. 画贝叶斯网络图求概率

4.基姆住在长沙，每天早上她去上课之前都要看看天空。如果天空是多云的，她通常会带伞（大约80%的时间）; 但如果不是的话,她带伞的概率是10%。如果早晨是多云的，那么下午有70%的几率会下雨。如果早晨的天空晴朗，下午仍有30%的可能下雨。在长沙，60%的早晨是多云。在下午回家的路上，基姆可能会淋湿。如果下雨并且她带了伞，她只有20%的机会被淋湿；但是如果她忘了带伞，那肯定被淋湿。如果不下雨，基姆仍然有10%的机会被淋湿，这跟她是否有伞无关。根据以上知识回答下列问题：

A.画出该问题的贝叶斯网络并附带条件概率表。该问题包括四个变量,C表示早上是否多云；U表示基姆是否带了伞；R表示下午是否下雨;W表示基姆是否淋湿。(10分)

B.当基姆下午被淋湿的情况下，早晨是多云的概率是多少？(15分)

P(C|W）=P(C,W)/P(W)=(P(C,W,U,R)+P(C,W,U,¬R)+P(C,W,¬U,R)+P(C,W,¬U,¬R))/P(W)
=( P( C )*P(U|C)*P(R|C)*P(W|U,R) + P( C )*P(U|C)*P(¬R|C)*P(W|U,¬R) +
P( C )*P(¬U|C)*P(R|C)*P(W|¬U,R) + P( C )*P(¬U|C)*P(¬R|C)*P(W|¬U,¬R))/P(W)
=(0.0672+0.0144+0.084+0.0036)/P(W)=0.1692/P(W);

P(¬C|W)=P(¬C,W)/P(W)
=(P(¬C,W,U,R)+P(¬C,W,U,¬R)+P(¬C,W,¬U,R)+P(¬C,W,¬U,¬R))/P(W)
=(P(¬C)*P(U|¬C)*P(R|¬C)*P(W|U,R) + P(¬C)*P(U|¬C)*P(¬R|¬C)*P(W|U,¬R) +
P(¬C)*P(¬U|¬C)*P(R|¬C)*P(W|¬U,R)+P(¬C)*P(¬U|¬C)*P(¬R|¬C)*P(W|¬U,¬R) )/P(W)
=(0.0024+0.0028+0.108+0.0252)/P(W)=0.1384/P(W);

因为P(C|W)+P(¬|W)=1,所以0.1692/P(W)+0.1384/P(W)=1 => P(W)=0.3076;
即P(C|W)=P(C,W)/P(W)=0.1692/P(W)=0.5501

4. 支持向量机

5.简述支持向量机中什么时候用线性核什么时候用高斯核?（10分）

SVM支持向量机，一般用于二分类模型，支持线性可分和非线性划分。SVM中用到的核函数有线性核’linear’、多项式核函数pkf以及高斯核函数rbf。当训练数据线性可分时，一般用线性核函数，直接实现可分；当训练数据不可分时，需要将训练数据映射到另一个高维空间，使在高维空间中，数据可线性划分，但需要注意的是，若样本n和特征m很大时，且特征m远大于n时，需要用线性核函数，因为此时考虑高斯核函数的映射后空间维数更高，更复杂，也容易过拟合，此时使用高斯核函数的弊大于利，选择使用线性核会更好；若样本n一般大小，特征m较小，此时进行高斯核函数映射后，不仅能够实现将原训练数据再高维空间中实现线性划分，而且计算方面不会有很大的消耗，因此利大于弊，适合用高斯核函数；若样本n很大，但特征m较小，同样难以避免计算复杂的问题，因此会更多考虑线性核。

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