一、拓扑排序(Topological Sorting)

1.定义

拓扑排序是一种图论算法，该算法在《数据结构与算法》一书中有涉猎。引用维基百科的定义：在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）。

每个顶点出现且只出现一次；
若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。

2.AOV网

一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。

3.举例说明

假定一个计算机专业的学生必须完成图3-4所列出的全部课程。在这里，课程代表活动，学习一门课程就表示进行一项活动，学习每门课程的先决条件是学完它的全部先修课程。如学习《数据结构》课程就必须安排在学完它的两门先修课程《离散数学》和《算法语言》之后。学习《高等数学》课程则可以随时安排，因为它是基础课程，没有先修课。若用AOV网来表示这种课程安排的先后关系，则如图3-5所示。图中的每个顶点代表一门课程，每条有向边代表起点对应的课程是终点对应课程的先修课。从图中可以清楚地看出各课程之间的先修和后续的关系。如课程C5的先修课为C2，后续课程为C4和C6。

4.AOV网的特点

AOV网是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，会形成死循环。

在AOV网中，因为不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。

AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

二、如何进行拓扑排序

步骤如下：

从有向图中选择一个出度为0(即不依赖任何其它节点)的顶点并且输出它。
从图中删去该顶点，并且删去该顶点的所有边。
重复上述两步，直到剩余的图中没有出度为0的顶点。

三、拓扑排序的Java代码实现

实现方案比较多，主要是使用哪一类数据结构来记录图的信息，通常使用邻接表或者链式前向性，可以做到只遍历与该顶点相连的顶点，性能较好。

以Java为例，使用HashMap和Queue来实现：

1.将图中的所有节点全部记录到HashMap，入度为零的节点添加到zeroInQueue。
    2.建立一个集合用来存放结果。
    3.从zeroInQueue中弹出一个，遍历她的子节点。
    4.将其子节点入度减一。
    5.如果这个子节点的入度为零了，就将其放入到zeroInQueue中。

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
public class TopologySort {public static List<Node> topologySort(Graph graph) {HashMap<Node, Integer> inMap = new HashMap<Node, Integer>();Queue<Node> zeroInQueue = new LinkedList<Node>();for (Node node : graph.nodes.values()) {inMap.put(node, node.in);// 遍历所有的点记录几点及其入度if (node.in == 0) {// 登记点及其入度zeroInQueue.add(node);// 如果入度是0就添加到zeroInQueue}}List<Node> list = new ArrayList<Node>();while (!zeroInQueue.isEmpty()) {Node cur = zeroInQueue.poll();list.add(cur);for (Node next : cur.nexts) {inMap.put(next, inMap.get(next) - 1);// node的下一节点入度减一if (inMap.get(next) == 0) {//next.in == 0是错误的，应该写更新的了节点zeroInQueue.add(next);}}}return list;}
}

四、拓扑排序的实际应用

生活中的：选课、工程、流程。

编程中：接口和类的继承关系、Maven的依赖、项目源文件的顺序编译、方法的调用关系等。

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参考文章

https://blog.csdn.net/kimylrong/article/details/17220455
https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%93%E6%89%91%E6%8E%92%E5%BA%8F

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