hdu 6348 序列计数

题意:对于1 - n的一个排列a，计算上升序列长度为1,2,....,n的序列的种类

分析:

（1）上升子序列问题，注意到与一般最长上升子序列问题不同的是(1) 计算各个长度的序列种类 (2) 只是1-n的排列

（2）容易想到的是先计算长度为i的以a[j]结尾的种类，记为dp[i][j]，则dp[i][j] = （dp[i-1][k] + dp[i][j]) (当a[j] > a[k]且 j > k),

　但是复杂度有 O(n ^ 3)

（3）思考优化：a只是1-n的排列，需要利用好这一特殊性

先思考能否从O(n^3) ---> O(n^2)，则需要去掉转移方程中的k，也就是能否直接得到长度为i-1,结尾a[k]< a[j]且k < j的

　上升子串的种类，也就是位于a[j]左边的满足长度为i-1,a[k] < a[j]的上升子串种类。

　　 "位于左边的"容易实现，因为从左往右遍历，一边遍历一边计算上一轮长度位i-1的结果，此时"长度为i-1"这一条件也

　　就满足了。不容易满足的是"a[k] < a[j]"这一条件，因为是1-n的排列，a[j]的范围有限，可以采用前缀和的思想，引入

　　 sum[]数组，sum[j]表示"a[k] <= a[j]"且满足其他两个条件的上升子串种类，但是sum[j]需要是动态更新的，必须从左往

　　右一边更新一边计算，可以想到，利用树状数组可以解决这一问题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 1000000007using namespace std;
long long dp[10050];
long long C[10050];
int a[10050];
long long ans[10050];
int n;
int lowbit(int x) {return x & (-x);
}
long long sum(int x) {long long ret = 0;while (x > 0) {ret = (ret + C[x]) % MOD;x -= lowbit(x);}return ret;
}
void add(int x,long long d) {while (x <= n) {C[x] = (C[x] + d) % MOD;x += lowbit(x);}
}
int main() {int T;int N;int t = 1;scanf("%d",&T);while (t <= T) {scanf("%d",&N);n = N;for (int i = 1;i <= N;i++) {scanf("%d",&a[i]);}//初始化memset(dp,0,sizeof(dp));memset(C,0,sizeof(C));memset(ans,0,sizeof(ans));for (int i = 1;i <= N;i++) {dp[i] = 1;} for (int i = 2;i <= N;i++) {memset(C,0,sizeof(C));for (int j = 1;j <= N;j++) {add(a[j],dp[j]);dp[j] = 0;dp[j] = (dp[j] + sum(a[j] - 1)) % MOD;ans[i] = (ans[i] + dp[j]) % MOD;} //若ans[i]为0,ans[i + 1]一定为 0, if (ans[i] == 0) {break;}}printf("Case #%d:",t++);ans[1] = N; for (int i = 1;i <= N;i++) {printf(" %d",ans[i]);} printf("\n");}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/akira123/p/9601746.html

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