【POJ No. 3294】星际迷航 Life Forms

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【题意】

你可能想知道为什么大多数外星生命形式与人类相似，事实证明，绝大多数生命形式最终都是一个普通DNA的大片段。在几种生命形式的DNA序列中，找出由超过一半的生命形式共享的最长子串。

【输入输出】

输入：

输入包含几个测试用例。每个测试用例的第，行都包含N（1≤N ≤100），表示生命形式的数量。接下来的N 行，每行都包含一个字符串，表示生命形式的DNA序列。每个DNA序列都包含至少1个且不超过1000个小写字母。最后一个测试用例之后的一行为0。

输出：

对每个测试用例，都单行输出超过一半生命形式共享的最长子串。若有很多，则按字母顺序输出所有子串。若没有解决方案，则输出“?”。在测试用例之间留一空行。

【样例】

【思路分析】

这道题包括多个字符串，求解至少重复N /2次的最长公共子串。首先用一个原字符串中没有的特殊字符将每个字符串都连接起来，求解至少重复N /2次的最长子串。可采用后缀数组及二分法求解。注意：对最长公共子串问题，除用特殊字符连接外，还要标记每个字符都属于哪一个字符串，这样才可以判断两个公共前缀是否属于同一个字符串的子串。

【算法设计】

① 将N 个字符串连接起来，中间以特殊字符间隔。

② 求解sa数组。

③ 求解rank数组和height数组。

④ 采用二分法求解，对特定的长度mid，判断满足height[i]≥mid的字符串个数是否大于或等于N /2，求出最大mid后，输出长度大于或等于mid的所有子串。

【算法实现】

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100500;
int n,k;
char s[maxn];
int belong[maxn];//属于哪一个字符串
int r[maxn],sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],c[maxn];//c[]用于基数排序统计,如果写成maxm=500,则提示Runtime Error,中间结果可能溢出 int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}void da(int *r,int *sa,int n,int m){int i,k,p,*x=wa,*y=wb;for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;for(k=1;k<=n;k<<=1){p=0;for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;//补零的位置下标排在最前面 for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;//基数排序第一关键字for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];//将第二关键字排序结果转换为名次，进行排序 for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;for(i=0;i<n;i++)c[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[wv[i]]]=y[i];swap(x,y);p=1,x[sa[0]]=0;for(i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;if(p>=n)//排序结束 break;m=p;}
}void calheight(int *r,int *sa,int n){int i,j,k=0;for(i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;i++){if(k)k--;j=sa[rank[i]-1];while(r[i+k]==r[j+k])k++;height[rank[i]]=k;}
}bool check(int mid,int n,int m,int flag){int i=2;bool vis[105];while(1){memset(vis,0,sizeof(vis));//清零 while(i<=n&&height[i]<mid)i++;if(i>n)break;vis[belong[sa[i-1]]]=1;//标记该字符串 while(i<=n&&height[i]>=mid){vis[belong[sa[i]]]=1;i++;}int cnt=0;for(int j=1;j<=m;j++)if(vis[j])cnt++;if(cnt>m/2){if(!flag)return 1;else{for(int j=sa[i-1],t=0;t<mid;j++,t++)printf("%c",s[j]);printf("\n");}}}return 0;
}void solve(int L,int R){int res=-1,mid;while(L<=R){mid=(L+R)>>1;if(check(mid,n,k,0)){res=mid;L=mid+1;}elseR=mid-1;}if(res==-1)printf("?\n");elsecheck(res,n,k,1);//输出
}int main(){int len=0;while(scanf("%d",&k),k){memset(s,0,sizeof(s));n=0;for(int i=1;i<=k;i++){//将k个字符串连接起来，中间用特殊字符间隔 scanf("%s",s+n);if(i==1)len=strlen(s);for(;s[n]!='\0';n++){belong[n]=i;//标记属于第i个字符串 r[n]=s[n]-'a'+1;}s[n]='#';r[n]=100+i;n++;}n--;r[n]=0;da(r,sa,n+1,300);calheight(r,sa,n);solve(1,len);printf("\n");}return 0;
}

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