【001】快乐数字解题过程记录

题目描述

判断一个正整数是否是快乐数字？如果一个数字能够通过有限次快乐变换成为1，则是快乐数字。快乐变换是对一个数字的每一位的平方数求和。
例如：对于68

68 => 6^2+8^2= 100
100 =>1^2+0^2+0^2=1

所以68是一个快乐数字。

输入输出

输入

第一行是n；如果n为-1，表示输入结束

输出

针对每组数据，输出是否是快乐数字 true/false

示例输入

68
-1

示例输出

true

题目分析

先来分析一下时间复杂度，对于给定的一个数，事先不知道会计算多少次，对于10^6的输入，最后变成810以内的数字的快乐变换，所以该题目的时间负责度为O(1)。
一个简单的解法：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <set>
using namespace std;class HappyNum {
public:bool isHappy(int n) {set<int> cache;while (cache.insert(n).second) n=transform(n); return n==1;}int transform(int n) {int result = 0;while (n != 0) {result += (n%10) * (n%10);n /= 10;}return result;}
};int main() {ifstream in("input.txt");string inNumStr;HappyNum ha;while (getline(in, inNumStr)) {int n = atoi(inNumStr.c_str());if (n != -1) {ha.isHappy(n) ? printf("true\n") : printf("false\n");}} in.close();return 0;
}

这是一个简单的实现方法，既然要做那就要做到极致，加入BigData的思维，如果这样的数字有成千上万个，每一个数字都要计算一次显然是不合理的，把cache变成全局变量，可以做进一步的优化。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <map>
using namespace std;map<int, bool> cache;class HappyNum {
public:bool isHappy(int n, int deep) {if (cache.find(n) != cache.end()) {printf("%d\n", deep);return cache[n];}cache[n] = false;cache[n] = isHappy(transform(n), deep+1);return cache[n];}int transform(int n) {int result = 0;while (n != 0) {result += (n%10) * (n%10);n /= 10;}return result;}
};int main() {ifstream in("input.txt");string inNumStr;HappyNum ha;cache[1] = true;while (getline(in, inNumStr)) {int n = atoi(inNumStr.c_str());if (n != -1) {ha.isHappy(n, 1) ? printf("true\n") : printf("false\n");}} in.close();return 0;
}

更进一步考虑这个问题，上述的实现中，使用了cache作缓存，将已经获得的结果记录下来，并且使用的递归调用，而对于大部分的数字，比如10位数9999999999，快乐变化为810，所以我们可以事先得到810以前的数字，然后再判断给定的数字，这样可以进一步优化缓存空间。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <map>
using namespace std;map<int, bool> cache;class HappyNum {
public:bool isHappy(int n, int deep) {if (cache.find(n) != cache.end()) {printf("%d\n", deep);return cache[n];}cache[n] = false;cache[n] = isHappy(transform(n), deep+1);return cache[n];}int transform(int n) {int result = 0;while (n != 0) {result += (n%10) * (n%10);n /= 10;}return result;}
};int main() {ifstream in("input.txt");string inNumStr;HappyNum ha;cache[1] = true;for (int i=0; i<=810; ++i) {ha.isHappy(i, 1);}while (getline(in, inNumStr)) {int n = atoi(inNumStr.c_str());if (n != -1) {ha.isHappy(n, 1) ? printf("true\n") : printf("false\n");}} in.close();return 0;
}

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