笔记：《深入浅出统计学》第十六章-附录：分布剖析、样本方差与协方差、决定系数、非线性关系、连续随机变量的期望与方差
1 分布剖析——大部分数据落在概率分布的哪个区域
经验法则(只适用于正态分布)：几乎所有数据都落在距离均值三个标准差范围内:
- 大约68%落在第1个标准差范围内;
- 大约95%落在第2个标准差范围内;
- 大约99.7%落在第3个标准差范围内.
切比雪夫定理(适用于任何分布)：
- 至少75%落在第2个标准差范围内;
- 至少89%落在第3个标准差范围内;
- 至少94%落在第4个标准差范围内.
2 样本方差、协方差Sxy
- x的方差Sx表示x的变异情况,
Sx=Σ(x-x‾\overline{x}x)/(n-1) - y的方差Sy表示y的变异情况,
Sy=Σ(y-y‾\overline{y}y)/(n-1) - 协方差Sxy表示x和y的总变异情况
Sxy=Σ(x-x‾\overline{x}x)(y-y‾\overline{y}y)/(n-1)
3 决定系数r2或R2——相关系数的平方
- r2=0表示无法从x预测y;
- r2=1表示可以从x预测y,且无误差.
4 非线性关系
- 可以转换为线性形式
5 连续随机变量的期望和方差
- 期望：E(X) = ∫xf(x)dx
- 方差：Var(X) = ∫x2f(x)dx-(E(X))2
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