ARC093 F - Dark Horse

https://atcoder.jp/contests/arc093/tasks/arc093_d

题解

先钦定$1$号站在第一个位置上，那么他第一轮要和$(2)$打，第二轮要和$(3,4)$打，第三轮和$(5,6,7,8)$打。

那么这些区间的最小值不能是给出的数。

考虑容斥。

我们把所有限制位置从大到小排序，设$dp[i][s]$表示前$i$个数，$S$集合中的区间已经被覆盖了的方案数。

那么我们每做到一个数，考虑把它放到一个没有被占用的区间，那么这个区间还能放的数的个数就是$(1<<n)-s-a[i]$。

最后我们发现无论1站在哪都是一样的，所以乘上$2^n$就行了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 17
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[N];
ll jie[1<<N],ni[1<<N],dp[N][1<<N];
int cnt[1<<N];
inline ll rd(){ll x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x;
}
inline void MOD(ll &x){x=x>=mod?x-mod:x;}
inline ll power(ll x,ll y){ll ans=1;while(y){if(y&1)ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;}return ans;
}
inline ll C(int n,int m){return jie[n]*ni[m]%mod*ni[n-m]%mod;}
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int main(){n=rd();m=rd();for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=rd();sort(a+1,a+m+1,cmp);int maxn=(1<<n);for(int i=1;i<=maxn;++i)cnt[i]=cnt[i-(i&-i)]+1;jie[0]=1;for(int i=1;i<=maxn;++i)jie[i]=jie[i-1]*i%mod;ni[maxn]=power(jie[maxn],mod-2);for(int i=maxn-1;i>=0;--i)ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mod;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=m;++i)for(int s=0;s<(1<<n);++s)if(dp[i-1][s]){MOD(dp[i][s]+=dp[i-1][s]);for(int j=0;j<n;++j)if(!(s&(1<<j))){MOD(dp[i][s|(1<<j)]+=dp[i-1][s]*jie[1<<j]%mod*C(maxn-a[i]-s,(1<<j)-1)%mod);}}ll ans=0;for(int s=0;s<(1<<n);++s){if(cnt[s]&1)MOD(ans=ans-dp[m][s]*jie[maxn-1-s]%mod+mod);else MOD(ans=ans+dp[m][s]*jie[maxn-1-s]%mod);}printf("%lld\n",ans*maxn%mod);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/11021539.html

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