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第一章数据结构与算法

1.1 算法

1.1.1 算法的基本概念

1、算法的基本特征

可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报

所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

2、算法的基本要素

(1)算法中对数据的运算和操作

在一般的计算机系统中，基本的运算和操作：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输

(2)算法的控制结构

描述算法的工具：传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等

一个算法一般都可以用顺序、选择、循环三种基本控制结构组合而成

3、算法设计基本方法

列举法、归纳法、递推(本质上也属于归纳法，递推关系式往往是归纳的结果)、递归(基础也是归纳，分为直接递归和间接递归两种)、减半递推技术、回溯法(“试”)

1.1.2 算法复杂度

1、算法的时间复杂度(执行算法所需要的计算工作量)

算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数

算法的工作量=f(n)，n是问题的规模

两个n阶矩阵相乘所需要的基本运算(即两个实数的乘法)次数为n3，即计算工作量为n3，也就是时间复杂度为n3

对于一个固定的规模，算法所执行的基本运算次数还可能与特定的输入有关——可以用两种方法来分析算法的工作量：平均性态、最坏情况复杂性

2、算法的空间复杂度(执行这个算法所需要的内存空间)

如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的

1.2 数据结构的基本概念

数据结构主要有三个方面的问题：

数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构

在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构

对各种数据结构进行的运算

提高数据处理的效率，主要包括两个方面：

提高数据处理的速度

尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存储空间

1.2.1 什么是数据结构

无序表，只能用顺序查找

对分查找只适用于有序表(在词典中查单词的方法类似于对分查找)

数据结构是指相互有关联的数据元素的集合(向量、矩阵、图书馆中的图书卡片目录……) 在数据处理领域中，通常把数据元素之间这种固有的关系简单地用前后件关系(直接前驱与直接后继关系)来描述，前后件关系所表示的实际意义随具体对象的不同而不同

1、数据的逻辑结构

一个数据结构应包含以下两方面的信息：

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