正题

题目大意

nnn个人的圆桌，可以放男可以放女，然后要求不能有连续kkk个女生坐在一起。求方案总数。

解题思路

先不考虑圆桌，设fi,jf_{i,j}fi,j表示放了i个人，最前面有连续jjj个女生，动态转移方程显然
fi,j=fi−1,j−1(j!=0)f_{i,j}=f_{i-1,j-1}(j!=0)fi,j=fi−1,j−1(j!=0)
fi,0=∑j=0nfi−1,jf_{i,0}=\sum_{j=0}^n f_{i-1,j}fi,0=j=0∑nfi−1,j

设rrr表示长度为lll不考虑循环重构的方案数那么有
ri=∑j=1kfi,j∗(j+1)r_i=\sum_{j=1}^k f_{i,j}*(j+1)ri=j=1∑kfi,j∗(j+1)
(j+1j+1j+1)表示圆桌旋转的方法

然后我们定义qiq_iqi表示长度为iii且不由循环节构成的方案总数那么有
qi=ri−∑d∣iqdq_i=r_i-\sum_{d|i}q_dqi=ri−d∣i∑qd
然后定义sis_isi表示长度为iii且包括循环重构的方案那么有
si=∑d∣iqdds_i=\sum_{d|i}\frac{q_d}{d}si=d∣i∑dqd
(循环重复了ddd次)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll XJQ=1e8+7,N=2010;
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
ll t,p[N][N],r[N],q[N],ans,n,k;
int main()
{scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&k);memset(p,0,sizeof(p));p[1][0]=1;for(ll i=1;i<=2000;i++)for(ll j=0;j<=min(i-1,k);j++){p[i+1][0]=(p[i+1][0]+p[i][j])%XJQ;p[i+1][j+1]+=p[i][j];}memset(r,0,sizeof(r));for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=k;j++)(r[i]+=p[i][j]*(j+1)%XJQ)%=XJQ;ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++){q[i]=r[i];for(ll j=1;j<i;j++)if(i%j==0)q[i]=(q[i]-q[j]+XJQ)%XJQ; }for(ll i=1;i<=n;i++)if(!(n%i)) (ans+=q[i]*power(i,XJQ-2)%XJQ)%=XJQ;if(n<=k) ans++;printf("%lld\n",ans);}
}

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jzoj4800-[GDOI2017模拟9.24]周末晚会【dp,循环重构】

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