牛顿迭代法(Newton#39;s Method)
一方法在牛顿生前并未公开发表(讨厌的数学家们还是鼓捣出来了)
牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。
简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程。
对于形如f(x)=0的方程,首先随意估算一个解x0,再把该预计值代入原方程中。
因为一般不会正好选择到正确的解。所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1。
f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候。函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点)。因此,x1比x0更加接近精确的解。仅仅要不断以此方法更新x,就能够取得无限接近的精确的解。
可是,有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。
比方函数有多个零点,或者函数不连续的时候。
牛顿法举例
以下介绍使用牛顿迭代法求方根的样例。牛顿迭代法是已知的实现求方根最快的方法之中的一个,仅仅须要迭代几次后就能得到相当精确的结果。
首先设x的m次方根为a。
以下是matlab的编程:
syms x f=x^x-10; df=diff(f,x); eps=1e-6; x0=10; cnt=0; MAXCNT=200; %最大循环次数 while cnt<MAXCNT %防止无限循环 x1=x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0); %去掉这个分号,能够看到迭代过程. if (abs(x1-x0)<eps) break; end x0=x1; cnt=cnt+1; end if cnt==MAXCNT disp '不收敛' else vpa(x1,8) end
转载于:https://www.cnblogs.com/yangykaifa/p/6829336.html
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