实验名称：干涉法测微小量

1. 实验目的：

了解等厚干涉的应用；
掌握移测显微镜的使用方法；
掌握干涉法测曲率半径和微小直径。

2. 实验器材：

读数显微镜
牛顿环仪
尖劈
钠光源

3. 实验原理

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’ 等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 p ，与之对应的光程差为 l /2 ，所以相干的两条光线还具有 l /2的附加光程差，总的光程差为

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则

在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。
在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。
尖劈测细丝直径实验原理：

如图2所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝，于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。
由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于劈尖厚度的两倍，即
此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为

但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数n 。为此，我们将（3）式作一些变化，由于干涉条纹是均匀分布的，测量m个条纹的长度为Dl，k=m/Dl为单位长度的干涉条纹数，L为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度，则总条纹数N=kL，有

4. 实验内容与步骤

图3
A 读数显微镜，G 分束板，N 牛顿环， S 钠光灯
本实验的主要内容为利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径。
1．观察牛顿环。
（1）将牛顿环按图3所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
（2）调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。
2．测牛顿环半径。
（1）使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。
（2）转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第45环相切为止。记录标尺读数。
（3）反向转动鼓轮，当竖丝与第40环相切时，记录读数显微镜上的位置读数，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第35、30、25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数。
（4）继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30、35、40环相切时的读数。
3．利用逐差法处理得到的数据，计算牛顿环半径R。
劈尖测细丝直径
图4
A 读数显微镜，G 分束板，N 劈尖， s 钠光灯
本实验的主要内容为利用干射法测量细丝的直径。
1．观察干涉条纹。
（1）将劈尖按图4所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
（2）调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近劈尖然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。
2．测量。
（1）使显微镜的十字叉丝的竖直丝与尖劈玻璃交线重合，并使水平叉丝与显微镜镜筒移动方向平行。
（2）在尖劈玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度，测3组求平均值。重复测量两玻璃片交线到细丝的长度3次并求平均值。
（3）按公式计算细丝直径。

5. 实验记录

6. 数据处理及误差分析

由表分析可知劈尖细丝直径：D=0.0003m

误差分析
1.不能保证每次计数时都正好对准环的中心。
2.牛顿环仪是由平凸透镜和平面玻璃组成的空气膜，由于平凸透镜的球面加工不均匀，球面与平面玻璃鞋处处受到压力而使表面磨损甚至变形，改变了球面的曲率半径。
3.球面与平面接触不良或接触点变动，使测量时干涉条纹的位置发生变动。

7. 思考题及实验小结

1.牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？
答：牛顿环中心级次为0，暗斑。
2.为什么说在牛顿环或劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，测量的精度越高？
答：在牛顿环或者劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，因为测量肯定是有误差的。测量的数据越多了，误差肯定也就越小了。再者，检测到的最大不平点肯定是小于环数的，所以环数越多，测量的点也就越多。
3.在牛顿环实验中，试用最小二乘法处理数据。

实验小结
光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。
在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，我们可以通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

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