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5.2 传递函数的频域辨识 系统辨识理论及Matlab仿真课件.ppt24页

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5.2 传递函数的频率辨识 5.2 传递函数的频率辨识 频率特性是描述动态系统的非参数模型，可通过实验方法测取。本节讨论在频率特性的已经测取的情况下，求系统传递函数的方法。 被控对象用频率特性描述时，一般表达式为 式中 是辨识对象输出量的拉式变换， 是辨识对象输入量的拉式变换。 5.2.1 利用Bode图特性求传递函数 如果实验测得了系统的频率响应数据，则可按频率特性作出对数频率特性曲线，从而求得传递函数。最小相位系统通常可以用以下式来描述： 其中 和 是一阶微分环节和惯性环节的时间常数， 和 是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比， 和 是二阶微分环节和振荡环节的时间常数。 通过实验测定系统的频率响应之后，就可以利用表1 中各种基本环节频率特性的渐进特性，获得相应的基本环节特性，从而得到传递函数。具体方法是用一些斜率为0， ， ……的直线来逼近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可以求式 的传递函数。 以表1的第三行为例， 如果低频下幅频和相频分别为0dB 和0度 ，高频下幅频和相频分别为 20dB和90度 ，且相频为45度 时，幅频为 3dB，则说明基本环节为 Ts+1，且T 可由 求得。 表1 基本环节频率响应渐进特性 被测对象按最小相位系统处理，得到的传递函数是 G(s)，如果所求得G(s)的相角与实验结果不符，且两者相差一个恒定的角频变化率，则说明被控对象包含延迟环节。若被控对象传递函数为 ，则有 因此，根据频率 ω趋于无穷时实验所得相频特性的相角变化率，即可确定延迟环节的延迟时间τ 。但在高频时相频特性的实验数据难以测量，所以工程上采用下列方法确定系统的纯延迟。 如图1所示，图中实线为实验得到的对数相频曲线，虚线为拟合的传递函数 所决定的对数相频特性。如果虚线和实线很接近，则系统不含延迟环节。如果虚线和实线相差较多，则系统存在纯延迟。选取若干个频率 ，对应于每一个 可找出其实测曲线与拟合曲线的相差角 ，于是 再求平均值得 ， 即可作为系统的纯延迟。 图1 对数频率特性曲线 例 设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示，试确定系统的传递函数。 图2 被测试系统的对数相频特性曲线 (1)根据近似对数幅频曲线低频下的斜率为 ，则由表1可知被测对象包含一个积分环节 。 (2)近似对数幅频曲线有3个转折频率，即0.1rad/sec,1 rad/sec和10 rad/sec，按转折频率处的斜率变化和转折频率10rad/sec附近的谐振峰值来确定传递函数的阻尼比和时间常数。 则可写出被测系统的传递函数为 对应标准形式 由于 由图可以计算出超调量为16%，由公式 ,则 (3)根据 时 ，幅频为 60dB，即 ， 则可得 则被测系统的比例环节可近似为 K=10。通过以上分析，可得实际模型的传递函数为 上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的相频特性曲线，如图2所示，由该图可见， 渐进曲线与实验所得的实际相频曲线不符，在 ω=1时，实验曲线与 之差约-5度 ，而在ω=10 时，实验曲线与 之差约-60度 ，这说明实际传递函数包含延迟环节，考虑 与实验曲线的相频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为 5.2.2 利用MATLAB工具求系统传递函数 对连续系统传递函数 给定离散频率采样点 假定已测试出系统的频率响应数据 。 在MATLAB信号处理工具箱中，给出了一个辨识系统传递函数模型的函数invfreqs()，该函数的调用格式是 [B,A]=invfreqs(H,W,n,m) 其中W为由离

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