神经网络之Mini-Batch梯度下降

传统的梯度下降算法，遍历全部数据集算一次损失函数，然后算函数对各个参数的梯度，更新梯度。这种梯度下降法叫做这称为Batch gradient descent(BDG)。我们知道 Batch 梯度下降的做法是，在对训练集执行梯度下降算法时，必须处理整个训练集，然后才能进行下一步梯度下降。当训练数据量非常多时，每更新一次参数都要把数据集里的所有样本都看一遍，虽然收敛性能好，但是一次迭代需要等待多长时间，速度慢，会极大的降低训练速度。

随机梯度下降，stochastic gradient descent（SDG），每看一个数据就算一下损失函数，然后求梯度更新参数。这个方法速度比较快，但是永远不会收敛，可能在最优点附近晃来晃去，无法收敛。两次参数的更新也有可能互相抵消掉，造成目标函数震荡的比较剧烈。

因此，为了克服两种方法的缺点，现在一般采用的是一种折中方法，mini-batch gradient decent。这种方法把数据分为若干个batch，按batch来更新参数，这样，一个batch中的一组数据共同决定了本次梯度的方向，下降起来就不容易跑偏，减少了随机性。另一方面因为批的样本数与整个数据集相比小了很多，计算量也不是很大。

蓝色：为 batch 梯度下降，即 mini batch size ＝ m，
紫色：为 stochastic 梯度下降，即 mini batch size ＝ 1，
绿色：为 mini batch 梯度下降，即 1 < mini batch size < m。

mini-batch梯度下降

如果选择介于1和最大训练数据量之间的一个batch_size数据量进行训练，叫mini-batch 梯度下降。

当b=1的时候，Mini-batch梯度下降就等于随机梯度下降(SDG)；当b=m的时候，Mini-batch梯度下降就等于BDG。所以小批量梯度下降法的效果和batcih size的选择相关。
如果训练集较小，一般小于2000的，就直接使用 Batch gradient descent 。这样做至少有 2 个好处：其一，由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体，从而更准确地朝向极值所在的方向。其二，由于不同权重的梯度值差别巨大，因此选取一个全局的学习率很困难。

例如，样本数为m，每一个batch的大小为64，那么我们就可以分为m/64个样本，如果m%64不等于0说明还有剩的样本，则第m/64+1个batch不足64，大小就等于m%64。

一般 Mini Batch gradient descent 的大小在 64 到 512 之间，选择 2 的 n 次幂会运行得相对快一些。

每次训练的不能保证使用的是同一份数据，所以每一个batch不能保证都下降，整体训练loss变化会有很多噪声，但是整体趋势是下降的，随后会在最优值附近波动，不会收敛，但会会更持续地靠近最小值。

mini-batch算法实现

**1.确定mini-batch size。**一般有32、64、128等2的n次幂，按自己的数据集而定，确定mini-batch_num=m/mini-batch_num + 1；

m	batch_size
<2000	batch_size=m,即采用batch梯度下降法
>2000	batch_size=64,128,256,512 mini-batch梯度下降法

2.在分组之前将原数据集顺序打乱，随机打乱；
3.分组，将打乱后的数据集分组；
4.将分好后的mini-batch组放进迭代循环中，每次循环都做mini-batch_num次梯度下降。

使用mini-batch梯度下降法时，一次遍历训练集，能让你做m/batch_size个梯度下降。当然正常来说你想要多次遍历训练集，还需要为另一个while循环设置另一个for循环。所以你可以一直处理遍历训练集，直到最后你能收敛到一个合适的精度。
详细算法可参考吴恩达机器学习：
https://www.bilibili.com/video/BV164411b7dx?p=104

伪代码

repeat num iterations{遍历每一个batch{1.前向传播：（1）计算Z=W*X+b（2）计算激活项的值A=g(Z)2.计算cost函数J3.反向传播求解梯度4.更新权重}
}

总结

简单来说，
当每次是对整个训练集进行梯度下降的时候，就是 batch 梯度下降（BDG），
当每次只对一个样本进行梯度下降的时候，是 随机梯度下降(SDG)，
当每次处理样本的个数介于二者之间，就是 mini batch 梯度下降。