折半搜索

当看到n非常小的时候，一般是（25~40），想暴力但是会T，这时候就可以想一想是否需要折半搜索

主要步骤有2个：
1.搜前一半，存答案
2.搜后一半，得到的结果和前一半去匹配

一般来说搜索只需要最普通的dfs即可，而存答案多和stl有关

经典例题：
LightswitchesLight\; switchesLightswitches（如果对半分容易T，那么预处理的时候多处理一点，处理20个，剩下在询问的时候处理即可）
Xor−PathsXor-PathsXor−Paths（显然在对角线处分开，这里处理的时候要记一下：当x+y==(n+m)/2+1x+y==(n+m)/2+1x+y==(n+m)/2+1的时候，(x,y)(x,y)(x,y)就是对角线上的点了）
MaximumSubsequenceMaximum \;SubsequenceMaximumSubsequence（首先先把所有数字对m取模，然后求出前一半所有可能的和，后一半所有可能的和，设前一半的一个值为x，则在后一半里找比m-x小的第一个数即可）
LizardEra:BeginningLizard \;Era: BeginningLizardEra:Beginning（枚举每个工作要分给哪些人，并用三进制状压记录方案就ok了，但是注意，在输出方案的时候，有最后一位对应的就是0，所以直接while(x)是不对的，应该给出明确的循环次数）

分治

类似于线段树的操作，处理一个区间的时候，把他分成两部分，每部分再按同样的方式进行处理（但是感觉没啥特征）
OptimalInsertionOptimal\;InsertionOptimalInsertion（首先把b排序，能保证，对于b来说，贡献是0，逆序对最小，接着考虑b插入的顺序，找到b[mid],判断哪里逆序对最少，插进去后，a,b两个区间都被分成了两部分。mid前的数只能再往前面插，这样处理，时间复杂度就变成log了）
TheNumberofSubpermutationsThe\;Number \;of \;SubpermutationsTheNumberofSubpermutations（求排列的个数。可以从整段区间的最大值写起。找到最大值，这个可能的排列的长度就确定了，剩下的就是判断是否合法。当这个最大值处理完之后，剩下的排列都不能包含它了，所以就把区间分成两部分，然后重复操作。）
（但是判断是否合法的过程又很费时间，所以我用一个数组wz，记录有相同的值最靠近它出现的位置，比如1 2 2 1，的数组就是 0 0 2 2。枚举端点，如果wz[r]<l，说明在这一段区间内是没有相同的数字的，又因为我们当前考虑的是这段区间的最大值，所以这段区间内的数都是<=这个数，且不重复的，因此构成了一个排列）这点技巧可以掌握一下

0,1,-1转化

在求方案，可行性，反正就是和取值没有什么太大关系的时候，可以用0，1，-1代替原数，这样处理起来就会非常方便

经典例题：

TelephoneLinesTelephone LinesTelephoneLines（二分+最短路）（判断的时候，可以选取适当的参考，用0，1，-1代替原数，这样就可以用最后求出来的结果O(1)O(1)O(1)判断是否合法了）
例：coexitcoexitcoexit（把0改成-1,进行前缀和操作）
MilkVisitsSMilk Visits SMilkVisitsS（这是一道lca的题，但是也是用01求答案，而且是我根本没看题解，自己码出来的（不容易啊），所以值得放上来）
整理书架（线段树+ -1,1标记）
冒泡排序（和上面竟然是一个思想！考的时候完全想不起来）
【bzoj3697】采药人的路径（把0变成-1，满足阴阳平衡只需要路径和为0就好了）

模型转换

ExtendingSetofPointsExtending\;Set\;of\;PointsExtendingSetofPoints

原题：在一个网格图中，如果(a,b),(a,y),(x,b)存在于集合中，那么(x,y)自动加入，直到加不下去，每次进行加点，删点操作，求每次的集合大小

转化：有两列数，一列为横坐标，一列为从坐标，把(a,b)看成a->b的边，若存在边(a,b),(a,y),(x,b)，那么(x,y)自动连边，求总边数。可以发现，每次a向对面连的所有点，都会和b向对面连的所有点连边，设左边总点数为L，右边为R，那么答案就是L*R

摆棋子

原题：n*m的网格上，每个格子只能放一个棋子，有些不能放，每行每列都有一个限制，至少放那么多棋子，求最小需要的棋子数

转化：建立网络流模型
先把问题反转，求最多能省下多少个位置不放棋子，最后减一下即可
将每一行，每一列变成n+m个点，源点向表示行的点连边，容量为（每行空着的数量-需要的棋子数），若点（i,j）能放棋子，那么i向j+n连容量为1的边，列向汇点连边（同行），跑一遍最大流即可

图腾

原题：在 k 维空间中，如果 k+1 个整点 A0,A1,…,Ak 满足：
A0 的每一维坐标都是偶数
对于任意 0≤i<j≤k 都有 Ai 与 Aj 的欧几里得距离为 j−i\sqrt{j-i}j−i​
就称这 k+1 个点构成图腾。
现有 n 个整点 P1,P2,…,Pn ，你希望删去其中一些点使得剩余的点中任何 k+1 个都不构成图腾，问最少删多少点。

转化：建立最小割模型
题目可以发现，在一个图腾内，相邻的两个点一定是k位中只有一位差了1，所以A0一定都是偶数，那么Ak一定都是奇数。
我们对于每一个点，都去找和他只有一位差1的，连一条容量为maxx的边，源点向符合起点条件的连容量为maxx边，符合终点条件的向汇点连容量为maxx边，而对于每一个点，我们进行拆点，中间流量为1，表示切断这条边的代价是1，其实也就相当于删了这个点，然后求最小割就行了

DZYLovesChineseIIDZY \;Loves\; Chinese\; IIDZYLovesChineseII

原题：给一个图，每次删k条边（每次询问独立），问删完之后是否联通

转化：利用线性基性质解答
先随便找出一棵树，给树边赋上随机权值（随机的时候尽量大），然后非树边的权值等于两端点树上权值的异或和，把删除的边的权值尝试插入线性基，如果失败，表示把这个环都删了，那么就不连通了

正难则反

经典例题：
FarmUpdatesGFarm\; Updates\;GFarmUpdatesG（正着做是把连通块断开，反着就变成不断合并联通块了，并查集的操作）
旅行路线（将图反过来就变成一棵树了）

对象转化

将计算有多少个，转化成当前这个对总答案的贡献是多少
经典例题：
matrixmatrixmatrix

求x为次大值的最大区间

这样的最大区间有两个，一个是(左边第二个大于它的，右边第一个大于它的)，另一个是(左边第一个大于它的，右边第二个大于它的)，两个都是开区间。
此时可以用链表来解决，用per,nxtper,nxtper,nxt表示左边第一个比他大的位置，右边第一个比他大的位置，刚开始赋成i−1,i+1i-1,i+1i−1,i+1，然后把值排个序，按照顺序删除元素，同时查找，那么比它小的数都被删了，pre,nxtpre,nxtpre,nxt自然会进行一些移动得到的这个结果就是要找的了，这么说可能有些模糊，意会一下
经典例题：
AloAloAlo

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