背包问题最大价值java,背包问题Java实现

描述

小偷在屋子里偷东西，他带着一只背包。屋子里物品数量有限——每件物品都具有一定的重量和价值——珠宝重量轻但价值高，桌子重但价值低。最重要的是小偷背包容量有限。很明显，他不能把桌子分成两份或者带走珠宝的3/4。对于一件物品他只能选择带走或者不带走。

那么问题就是小偷怎样偷才能获得最大价值的商品？

分析

有如下的商品价格和重量：编号重量W价格V134

245

356

在商店中有上面3件商品，然后用b(k,w)来表示小偷能获得的最大价值k代表的是第一个商品

w代表的背包剩余的空间

那么问题就变成求b(K,W)的最大值的问题，而小偷对待每一个商品首先有一个问题：背包剩余的空间能不能在装下这个商品，不能的话b(k,w)=b(k-1,w)；当能偷(不一定偷)的时候又判断怎么样才能最大值，那么有下图：

现在开始从头分析：

我们首先面对的是B(3,10)，对待商品3，我们选择偷还是不偷,当然偷啊

那么问题就变成了求B(2,5)+6的最大值问题，然后再判断B(2,5)的最大值，依次递归，求得最大值核心算法应该是求上面的B(max)

具体实现

我们刚刚是从最大空间到最小空间，写代码的时候可以从最小到最大空间，可以得到这样一个表格：

x轴表示某一个商品，0就是代表没有商品，y轴代表的是最大容纳的重量

可以简单的得到，商品数量为0或者是剩余的重量是0时候，B的值都是0，而且只有第一件商品的时候，B的值都是4

完整代码1

37public static void (String[] args){

int maxW = 10;

int number = 3;

int w[] = {3, 4, 5};

int v[] = {4, 5, 6};

int[][] b = backPackSolution(maxW, number, w, v);

for (int i = 0; i <= number; i++) {

for (int j = 0; j <= maxW; j++) {

System.out.print(b[i][j]+"t");

}

System.out.println();

}

private static int[][] backPackSolution(int maxW, int number, int[] w, int[] v) {

int b[][] = new int[number + 1][maxW + 1];

// 相当于遍历商品

for (int i = 1; i < number + 1; i++) {

// j代表剩余的空间

for (int j = 1; j < maxW + 1; j++) {

// 这件商品和剩余空间进行比较

if (w[i - 1] < j) {

// 小于表示可以偷，现在决定怎么偷

if (b[i - 1][j] < (b[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1])) {

b[i][j] = b[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1];

} else {

b[i][j] = b[i - 1][j];

}

} else {

// 不偷了

b[i][j] = b[i - 1][j];

}

return b;

}

打印可得下面的数据：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4

0 0 0 0 4 5 5 5 9 9 9

0 0 0 0 4 5 6 6 9 10 11

参考

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