【向题看齐】408之数据结构DS概念记忆总结
408之数据结构DS概念记忆总结
- 1、线性表
- 2、栈和队列
- 3、串
- 4、树
- 4.1、树的性质
- 4.2、二叉树的性质
- 4.3、满二叉树的性质
- 4.4、线索二叉树的性质
- 4.5、二叉排序树的性质
- 4.6、平衡二叉树的性质
- 4.7、哈夫曼树的性质
- 4.8、树与森林的转换
- 5、图
- 5.1、顶点的度
- 5.2、连通与强连通
- 5.3、图的存储
- 5.4、图的遍历
- 5.5、最小生成树的构造
- 5.6、最短路径
- 6、查找
- 6.1、折半查找
- 6.3、红黑树
- 6.4、B树与B+树
- 7、排序
- 7.1、插入排序
- 7.1.1、直接插入排序
- 7.1.2、折半插入排序
- 7.1.3、希尔排序
- 7.2、交换排序
- 7.2.1、冒泡排序
- 7.2.2、快速排序
- 7.3、选择排序
- 7.3.1、简单选择排序
- 7.3.2、堆排序
- 7.4、归并排序
- 7.5、基数排序
1、线性表
- 算法原地工作的含义是：算法需要的辅助空间是常量，即O(1)
- (在相同规模n下)，复杂度为O(n)的算法在时间上总是优于复杂度为O(n2)的算法。
O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)O(1)<O(log_2n)<O(n)<O(nlog_2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n) O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)
- 时间复杂度：O(F(n))意味着算法在最坏情况下，问题规模为n的前提下，所花费的时间≤C×F(n)，其中C是常数。
- 某算法的时间复杂度为O(n2)，问题规模也是n，因为问题规模是在描述时间复杂度之前就已经规定好了。
- 某算法的时间复杂度为O(n2)，其实就是说算法的执行时间≤Cn2，也就是执行时间与n2成正比。
- 编译和解释可统称为翻译
- 编译：将高级语言编写的源程序全部语句一次全部翻译成机器语言程序，而后再执行机器语言程序（只需翻译一次，会产生中间文件）
- 解释：将源程序的一条语句翻译成对应于机器语言的语句，并立即执行。紧接着再翻译下一句（每次执行都要翻译，不会产生中间文件）
- 语言级别越高，执行效率越低。
算法的时间复杂度取决于：问题的规模和数据的状态(例如正序、逆序的数据元素)
- 加法规则：多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1
O(m)+O(n)=O(max{m,n}) - 乘法规则：多项相乘，都保留
O(m)×O(n)=O(mn)
- 加法规则：多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1
线性表：相同数据类型、有限数据元素、序列
- 线性表可以为空
- 线性表中的元素可以是无序的
顺序表三大操作
| 操作 | 平均比较次数（平均移动元素） | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| 插入操作 | n/2 | O(n) |
| 删除操作 | (n-1)/2 | O(n) |
| 查找操作(按值查找) | (n+1)/2 | O(n) |
顺序表的元素地址必须是连续的，单链表的结点内存储单元地址必须是连续的。
- 单链表各个不同结点的存储空间可以不连续，但是结点内的存储单元地址必须连续(也就是data和next指针占有的空间必须是连续的)。
- 顺序表既可以顺序存取，也可以随机存取。链表只能进行顺序存取。
- 随机存取：想取哪个就取哪个，通过数组下标进行访问
- 顺序存取：从第一个开始访问，依次向后访问
- 链表插入和删除操作，只需要修改链表中结点指针的值，不需要移动元素就可以高效地实现插入和删除操作。链表采用链接方式存储线性表，适用于存储空间需求不确定的情形，不必事先估计存储空间。
- 顺序表就是数组，实现随机存取，并且在最后位置插入、删除方便。
- n个元素的顺序表中，第i个结点是a[i-1]，最后一个结点是a[n-1]，之所以说在最后位置插入、删除方便，是因为最后一个结点的后面我们仍然可以直接访问到。
- a【0】是首地址Loc(L)，则第n个元素地址 = 首地址Loc(L) + (n-1)×数据元素大小
- 链表和顺序表所需要的空间都与线性表长度成正比。
- 若要交换元素的值，例如交换第3个和第4个元素的值。在顺序表中，直接对3、4号元素的值进行更改，但是在链表中需要顺序访问1、2号元素的指针，才能找到3号数据的位置，进而再对3、4号元素的值进行修改。
- 若要顺序输出线性表的中的值，那么顺序表和链表都是顺序读取，时间复杂度都是O(n)
- 链式存储用指针表示逻辑结构，所以链式存储结构比顺序存储结构能更方便地表示各种逻辑结构，而顺序存储只能用物理上的邻接关系来表示逻辑结构。
// 双循环链表p后面跟一个就是指针，p后面跟两个就是结点的指针// s的右指针指向p
s->rlink = p;
// s的左指针指向p的左指针指向(也就是两个指针指向相同)
s->llink = p->llink;
// s的左结点的右指针指向s
p->llink->rlink = s;// p的下一个结点的前向指针指向p的前向指针的指向(也就是两个指针指向相同)
p->next->prev = p->prev;
做题画图必背
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