Java判断两个数“相等”和“比值为1”不等价

今天看韩顺平老师讲解到递归最后一个例子，八皇后问题。但是老师没有评讲，直接留给大家去做了。虽然想偷懒，但还是坚持自己去攻克这道题了。花了一天的时间，始终找不到问题在哪儿。晚上通过群里一个朋友的帮助，总算搞清楚问题在哪儿了。我写的八皇后代码是这样的：

实在是输出不来，除了一个helloWorld什么也没有，也不知道到底哪里有问题

就网上搜了一下，找到一个帖子，写得蛮好的。代码是这样的

public class WolfQueen {/*** 一共有多少个皇后（此时设置为8皇后在8X8棋盘，可以修改此值来设置N皇后问题）*/int max = 8;/*** 该数组保存结果，第一个皇后摆在array[0]列，第二个摆在array[1]列*/int[] array = new int[max];public static void main(String[] args) {new WolfQueen().check(0);}/*** n代表当前是第几个皇后* @param n* 皇后n在array[n]列*/private void check(int n) {//终止条件是最后一行已经摆完，由于每摆一步都会校验是否有冲突，所以只要最后一行摆完，说明已经得到了一个正确解if (n == max) {print();return;}//从第一列开始放值，然后判断是否和本行本列本斜线有冲突，如果OK，就进入下一行的逻辑for (int i = 0; i < max; i++) {array[n] = i;if (judge(n)) {check(n + 1);}}}private boolean judge(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}private void print()  {for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + 1 + " ");}System.out.println();}
}

用这个代码运行一切正常，我对比了一下我的代码，除了没有把数组和数组长度作为成员变量之外，看上去没有任何区别。晚上在一位群友的帮助下，她建议我把判断皇后是否在同一条斜线上的条件写法改一下

for(int m = 0; m <= i-1; m++){if (arr[m] == j || Math.abs((i-m) / (j-arr[m])) == 1 )return false;
}

改成

for(int m = 0; m <= i-1; m++){if (arr[m] == j || Math.abs(i-m) == Math.abs(arr[i]-arr[m] )return false;
}

亦即将比值绝对值等于1改成绝对值相等。改了之后果然！！！

但是我想了很久都还没想明白是怎么回事，到底是新手，思维转不过来，后来我分析，为什么用比值等于一会判断不出来呢，加上之前用下列语句测试输出过

//System.out.println("======i = "+i+"=======");for(int j = 0; j < 8; j++) {arr[i] = j;if (isOk(j, i, arr)) {if(i == 7) {System.out.println(Arrays.toString(arr)); // System.out.println("======i = "+ i +"==找到一次完整的===");return;} setColumn(i+1, arr);}
}
//System.out.println("======i = "+ i +"==找不到合适的列===");

这个结果代表回溯是没问题的，但是之所以没输出完整的数组，是i从来就没有等于过7。所以我在想，那肯定是条件限制了i无法等于7。也就意味着【比值的绝对值等于1（斜率等于1）】这个条件比【绝对值相等】更严苛，把一些斜率不等于1的也给错误地判断为1了。所以，【比值的绝对值等于1】的条件判断下，其实扩大了范围，把一些不该返回false的情况也包含进去了。因为整除的话，比如4/3也会等于1，但其实这个时候两个皇后并不在一条斜线上，在isOk()这个函数里不应返回false，该给绿灯。用下面的语句去输出的时候

if ( Math.abs(i-m) / Math.abs(arr[i]-arr[m]) == 1){          System.out.println("i=" + i +" m=" + m + " j=" + j + " arr[m]=" + arr[m]);System.out.println("差值比值：" + Math.abs(  (i-m)  /  (j-arr[m])  )  );return false;
}

结果是下图这样的。

圈中的部分，就是被无辜开红灯的。因为比值根本不等于1，却因为整除而导致误判了。

花了一天的时间，最后找出了这样一个bug，真的很影响学习效率。但学习过程就是这样，要对自己有耐心。大概学习就是不断试错的过程吧。就像韩老师说的，我亦无他，惟手熟尔。加油啦

还有，看到网上的帖子分享的写法，是把赋值放在判断之前，

//从第一列开始放值，然后判断是否和本行本列本斜线有冲突，如果OK，就进入下一行的逻辑
for (int i = 0; i < max; i++) {array[n] = i;if (judge(n)) {check(n + 1);}
}

我的逻辑是相反的，先判断再赋值。

for(int j = 0; j < 8; j++) {if (isOk(j, i, arr)) {arr[i] = j;if(i == 7) {System.out.println(Arrays.toString(arr)); // System.out.println("======i = "+ i +"==找到一次完整的===");return;} setColumn(i+1, arr);}
}

这样也是OK的，没有问题。因为是在循环体内，无论先判断再赋值还是先赋值再判断，最后都是能经过判断的值被赋进去。

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