交并比理解

在检测任务中，使用交并比（Intersection of Union，IoU）作为衡量指标。这一概念来源于数学中的集合，用来描述两个集合A和B之间的关系，它等于两个集合的交集里面所包含的元素个数，除以它们的并集里面所包含的元素个数，具体计算公式如下：IoU=A∩BA∪BIoU={{A\cap B}\over{A\cup B}}IoU=A∪BA∩B

我们将用这个概念来描述两个框之间的重合度。两个框可以看成是两个像素的集合，它们的交并比等于两个框重合部分的面积除以它们合并起来的面积。下图“交集”中青色区域是两个框的重合面积，图“并集”中蓝色区域是两个框的相并面积。用这两个面积相除即可得到它们之间的交并比，如图所示。

假设两个矩形框A和B的位置分别为：
A:[xa1,ya1,xa2,ya2]A:[x_{a1},y_{a1},x_{a2},y_{a2}]A:[xa1,ya1,xa2,ya2]
A:[xb1,yb1,xb2,yb2]A:[x_{b1},y_{b1},x_{b2},y_{b2}]A:[xb1,yb1,xb2,yb2]

假如位置关系如图所示：

如果二者有相交部分，则相交部分左上角坐标为：
x1=max(xa1,xb1),y1=max(ya1,yb1)x_1=max(x_{a1},x_{b1}),y1=max(y_{a1},y_{b1})x1=max(xa1,xb1),y1=max(ya1,yb1)

相交部分右下角坐标为：
x2=min(xa2,xb2),y2=min(ya2,yb2)x_2=min(x_{a2},x_{b2}),y2=min(y_{a2},y_{b2})x2=min(xa2,xb2),y2=min(ya2,yb2)

计算先交部分面积：
intersetion=max(x2−x1+1.0)∗(y2−y1+1.0)intersetion=max(x_2-x_1+1.0)*(y_2-y_1+1.0)intersetion=max(x2−x1+1.0)∗(y2−y1+1.0)

矩形框A和B的面积分别是：
SA=(xa2−xa1+1.0)∗(ya2−ya1+1.0)S_A=(x_{a2}-x_{a1}+1.0)*(y_{a2}-y_{a1}+1.0)SA=(xa2−xa1+1.0)∗(ya2−ya1+1.0)
SB=(xb2−xb1+1.0)∗(yb2−yb1+1.0)S_B=(x_{b2}-x_{b1}+1.0)*(y_{b2}-y_{b1}+1.0)SB=(xb2−xb1+1.0)∗(yb2−yb1+1.0)

计算相并部分面积：
union=SA+SB−intersetionunion=S_A+S_B-intersetionunion=SA+SB−intersetion

计算交并比：
IoU=intersetionunionIoU={{intersetion}\over{union}}IoU=unionintersetion

为了直观的展示交并比的大小跟重合程度之间的关系，示意了不同交并比下两个框之间的相对位置关系，从 IoU = 0.95 到 IoU = 0.

Python代码实现

计算IoU，矩形框的坐标形式为xyxy

# 计算IoU，矩形框的坐标形式为xyxy
# (x1,y1)是矩形框左上角的坐标,(x2,y2)是矩形框右下角的坐标
def box_iou_xyxy(box1, box2):# 获取box1左上角和右下角的坐标x1min, y1min, x1max, y1max = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]# 计算box1的面积s1 = (y1max - y1min + 1.) * (x1max - x1min + 1.)# 获取box2左上角和右下角的坐标x2min, y2min, x2max, y2max = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]# 计算box2的面积s2 = (y2max - y2min + 1.) * (x2max - x2min + 1.)# 计算相交矩形框的坐标xmin = np.maximum(x1min, x2min)  # 左上角的横坐标ymin = np.maximum(y1min, y2min)  # 左上角的纵坐标xmax = np.minimum(x1max, x2max)  # 右下角的横坐标ymax = np.minimum(y1max, y2max)  # 右下角的纵坐标# 计算相交矩形的高度、宽度、面积inter_h = np.maximum(ymax - ymin + 1., 0.)inter_w = np.maximum(xmax - xmin + 1., 0.)intersection = inter_h * inter_w# 计算相并面积union = s1 + s2 - intersection# 计算交并比iou = intersection / unionreturn ioubbox1 = [100., 100., 200., 200.]
bbox2 = [120., 120., 220., 220.]
iou = box_iou_xyxy(bbox1, bbox2)
print('IoU is {}'.format(iou))

IoU is 0.47402644317607107

计算IoU，矩形框的坐标形式为xywh

# 计算IoU，矩形框的坐标形式为xywh
# (x,y)(x, y)(x,y)是矩形框中心点的坐标，www是矩形框的宽度，hhh是矩形框的高度。
def box_iou_xywh(box1, box2):# 获取box1左上角的坐标x1min, y1min = box1[0] - box1[2] / 2.0, box1[1] - box1[3] / 2.0# 获取box1右下角的坐标x1max, y1max = box1[0] + box1[2] / 2.0, box1[1] + box1[3] / 2.0# 获取box1的面积s1 = box1[2] * box1[3]# 获取box2左上角的坐标x2min, y2min = box2[0] - box2[2] / 2.0, box2[0] - box2[2] / 2.0# 获取box2右下角的坐标x2max, y2max = box2[0] + box2[2] / 2.0, box2[0] + box2[2] / 2.0# 获取box2的面积s2 = box2[2] * box2[3]# 计算相交矩形框的坐标xmin = np.maximum(x1min, x2min)  # 左上角的横坐标ymin = np.maximum(y1min, y2min)  # 左上角的纵坐标xmax = np.minimum(x1max, x2max)  # 右下角的横坐标ymax = np.minimum(y1max, y2max)  # 右下角的纵坐标inter_h = np.maximum(ymax - ymin, 0.)inter_w = np.maximum(xmax - xmin, 0.)intersection = inter_h * inter_wunion = s1 + s2 - intersectioniou = intersection / unionreturn ioubbox1 = [100., 100., 200., 200.]
bbox2 = [120., 120., 220., 220.]
iou = box_iou_xywh(bbox1, bbox2)
print('IoU is {}'.format(iou))

IoU is 0.6902485659655831

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