三维数组地址计算_科学计算NumPy

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什么是 Numpy

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NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：

一个强大的 N 维数组对象 ndarray

广播功能函数

整合 C/C++/Fortran 代码的工具

线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能

❞

使用

Ⅰ. 创建 ndarray

调用 array() 方法即可。

def array(object, dtype=None, copy=True, order='K', subok=False, ndmin=0)

参数：

object 数组或嵌套的数列。
dtype 数组元素的数据类型。
copy 对象是否需要复制。
order 创建数组的样式,，C 为行方向，F 为列方向，A 原顺序，K 元素在内存中的出现顺序。
subok 默认返回一个与基类类型一致的数组。
ndmin 指定生成数组的最小维度。

还可以使用：

numpy.arange(12) # 创建一个一维数组。`# array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])`

numpy.arange(12).reshape(3, 4)  # 创建一个3行4列的数组。"""array([[ 0,  1,  2,  3],       [ 4,  5,  6,  7],       [ 8,  9, 10, 11]])"""

numpy.arange(12).reshape(2, 2, 3) # 创建一个三维数组"""array([[[ 0,  1,  2],        [ 3,  4,  5]],       [[ 6,  7,  8],        [ 9, 10, 11]]])"""

怎么理解三维数组，简单的来说，我们把第一维看成数组分成了多少块，第二维就是每块有机房，第三维就是有几列。

Ⅱ. 查看数据类型

调用方法 dtype 即可。

t1 = np.arange(18).reshape(3, 3, 2)t1.detype"""dtype('int64')"""

更多数据类型请参考 numpy 中文网^[1]

Ⅲ. 查看数组维度

调用 shape 方法即可。

import numpy as npt1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])t1.shape# (2, 3)

shape 方法给我们返回一个元组。

调用 reshape() 方法改变数组形状。

t2 = t1.reshape(3, 2)"""array([[1, 2],       [3, 4],       [5, 6]])"""

调用 reshape() 方法后，原来的数组形状是不变的，返回值返回变形后的新数组。

把数组转化为一维数组。

t3 = t2.flatten()"""array([1, 2, 3, 4, 5, 6])"""

还可以用

t4 = t2.reshape(6,)"""array([1, 2, 3, 4, 5, 6])"""

或者

t5 = t2.reshape(t2.shape[0] * t2.shape[1], )"""array([1, 2, 3, 4, 5, 6])"""

因为 shape 方法返回一个 tuple 所以第一个是行，第二个是列，行 × 列就是数组总个数。

转换成二维，三维方法一样 t.reshape(2, 3) 把数组 t 转化为 2 行 3 列的数组。

Ⅳ. 数组的计算

数组与数字

数字和数组里面的每个数字相加、相减、相乘、相除。

t = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]])t += 2"""array([[[ 3,  4,  5],        [ 6,  7,  8],        [ 9, 10, 11]]])"""

注意，这里除 0，只会有警告，不会报错。

t = np.array([0, 1, 2])t /= 0# array([nan, inf, inf])

这里的 nan 是由 0 除 0 产生的，即 not a number 不是一个数字

这里的 inf 是由其它数字除 0 产生的，即无穷的意思。

数组与数组

当数组形状一样的时候，加减乘除都是对应位置的元素进行计算。

t1 = np.arange(12).reshape(3, 4)t2 = np.arange(100, 112).reshape(3, 4)t1 + t2"""array([[100, 102, 104, 106],       [108, 110, 112, 114],       [116, 118, 120, 122]])"""

数组形状不一样时，如果两个数组的后缘维度(从后面开始算起的维度)的轴长度相符或其中一方长度为 1 时，是广播相容的。

比如，(3, 4)和 (4,)是可以计算的；(2, 3, 4)和(1, 3, 4)是可以计算的。

t1 = np.arange(12).reshape(3, 4)"""array([[ 0,  1,  2,  3],       [ 4,  5,  6,  7],       [ 8,  9, 10, 11]])"""t3 = np.arange(4)# array([0, 1, 2, 3])t1 + t3"""array([[ 0,  2,  4,  6],       [ 4,  6,  8, 10],       [ 8, 10, 12, 14]])"""

或者

t1 = np.arange(12).reshape(3, 4)"""array([[ 0,  1,  2,  3],       [ 4,  5,  6,  7],       [ 8,  9, 10, 11]])"""t4 = np.arange(3).reshape(3, 1)"""array([[0],       [1],       [2]])"""t1 + t4"""array([[ 0,  1,  2,  3],       [ 5,  6,  7,  8],       [10, 11, 12, 13]])"""

Ⅴ. 读取数据

这个功能用的不多，因为 pandas 太强了。

import numpy as npnp.loadtxt(frame, dtype=float, comments='#', delimiter=None, converters=None, skiprows=0, usecols=None, unpack=False, ndmin=0, encoding='bytes', max_rows=None)

参数：

frame 文件，字符串或者产生器，一般是文件的绝对路径或者相对路径。
dtype 数据类型、文件的字符串以什么数据类型读入数组中。
comments 跳过文件中指定参数开头的行。
delimiter 读取文件中数据的分隔符。
converters 对读取的数据进行预处理。
skiprows 选择跳过的行数，一般跳过第一行表头。
uescols 指定需要读取的列。
unpack 如果为 True，读入属性将分别写入不同数组变量，False 读入数据只写入一个数组变量。就是转置的意思。
encoding 对读取文件进行预编码。
max_rows 最大读取行数。

Ⅵ. 数组的转置

一维数组不需要转置。

二维数组转置

import numpy as npt1 = np.arange(24).reshape(4, 6)t2 = t1.T"""array([[ 0,  6, 12, 18],       [ 1,  7, 13, 19],       [ 2,  8, 14, 20],       [ 3,  9, 15, 21],       [ 4, 10, 16, 22],       [ 5, 11, 17, 23]])"""t3 = t1.transpose()"""array([[ 0,  6, 12, 18],       [ 1,  7, 13, 19],       [ 2,  8, 14, 20],       [ 3,  9, 15, 21],       [ 4, 10, 16, 22],       [ 5, 11, 17, 23]])"""

三维及三维以上。

t4 = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)t4.transpose((1, 0, 2))"""array([[[ 0,  1,  2,  3],        [ 8,  9, 10, 11]],       [[ 4,  5,  6,  7],        [12, 13, 14, 15]]])"""t4.swapaxes(1, 0)"""array([[[ 0,  1,  2,  3],        [ 8,  9, 10, 11]],       [[ 4,  5,  6,  7],        [12, 13, 14, 15]]])"""

transpose() 接受一个元组，原来的轴是 (0, 1, 2) 通过 transpose() 方法把原来的 0 轴变成了 1 轴。

三维的数组的轴，就看成一个 xyz 坐标系即可。x 轴对应于 0 轴，y 轴对应于 1 轴，z 轴对应于 2 轴。

Ⅶ. numpy 索引和切片

取行

import numpy as npt = np.arange(24).reshape(4, 6)"""array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])"""t[1] # t[1, :]"""array([0, 1, 2, 3, 4, 5])"""t[1::] # t[1::, :]"""array([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])"""t[[1, 3]] # t[[1, 3], :]"""array([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])"""

取列

t[:,2]"""array([ 2,  8, 14, 20])"""# 取列[:,2]前面的:不能省略, 表示所有行都要t[:, 2::]"""array([[ 2,  3,  4,  5],       [ 8,  9, 10, 11],       [14, 15, 16, 17],       [20, 21, 22, 23]])"""t[:, [1, 2, 3]]"""array([[ 1,  2,  3],       [ 7,  8,  9],       [13, 14, 15],       [19, 20, 21]])"""

同时取行和列

t[2,3]# 15 表示取3行4列的元素t[1:3,2:5]"""array([[ 8,  9, 10],       [14, 15, 16]])"""t[[0, 1, 2], [2, 3, 4]]"""array([ 2,  9, 16])"""

Ⅷ. 修改数组值

t 10"""array([[ True,  True,  True,  True,  True,  True],       [ True,  True,  True,  True, False, False],       [False, False, False, False, False, False],       [False, False, False, False, False, False]])"""t[t 10] = 100"""array([[100, 100, 100, 100, 100, 100],       [100, 100, 100, 100,  10,  11],       [ 12,  13,  14,  15,  16,  17],       [ 18,  19,  20,  21,  22,  23]])"""t = np.arange(24).reshape(4,6)"""array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])"""np.where(t 10, 0, 100)"""array([[  0,   0,   0,   0,   0,   0],       [  0,   0,   0,   0, 100, 100],       [100, 100, 100, 100, 100, 100],       [100, 100, 100, 100, 100, 100]])"""t = np.arange(24).reshape(4,6)t.clip(10, 18)"""array([[10, 10, 10, 10, 10, 10],       [10, 10, 10, 10, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 18, 18, 18, 18, 18]])小于10的替换成10，大于18的替换为18，不能替换nan"""t = t.astype(float)"""array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],       [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 19., 20., 21., 22., 23.]])"""t[3, 3] = np.nan"""array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],       [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 19., 20., nan, 22., 23.]])"""t.clip(10, 18)"""array([[10., 10., 10., 10., 10., 10.],       [10., 10., 10., 10., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 18., 18., nan, 18., 18.]])"""

Ⅸ. nan 特性

两个 nan 是不相等的。

np.nan == np.nan# False

根据这个特性，判断一个数组中有多少个 nan

t"""array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],       [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 19., 20., nan, 22., 23.]])"""np.count_nonzero(t!=t)# 1

判断一个数字是不是 nan

np.isnan(t[3, 3])# Truenp.isnan(t)"""array([[False, False, False, False, False, False],       [False, False, False, False, False, False],       [False, False, False, False, False, False],       [False, False, False,  True, False, False]])"""t[np.isnan(t)] = 0"""array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],       [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 19., 20.,  0., 22., 23.]])"""

nan 与任何值计算都为 nan

t"""array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],       [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],       [12., 13., 14., 15., 16., 17.],       [18., 19., 20., nan, 22., 23.]])"""t.sum() # np.sum(t)# nannp.sum(t, axis=0)"""array([36., 40., 44., nan, 52., 56.])"""

求和 np.sum() 方法里的参数 axis 表示轴的意思，一维数组一个轴，就是 0 二维数组两个轴 0, 1 三维数组三个轴 0, 1, 2

Ⅹ. numpy 中常用的统计函数

求和 np.sum(a, axis=None)
均值 np.mean(a, axis=None)
中值 np.median(a, axis=None)
最大值 np.max(a, axis=None)
最小值 np.min(a, axis=None)
极差 np.ptp(a, axis=None)
标准差 np.sed(a, axis=None)

标准差公式

这里都只列举的两个参数，更多参数作用可以参考源代码。

Ⅺ. 数组的拼接

竖直拼接

t1 = np.arange(24).reshape(4, 6)"""array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])"""t2 = np.arange(24, 48).reshape(4, 6)"""array([[24, 25, 26, 27, 28, 29],       [30, 31, 32, 33, 34, 35],       [36, 37, 38, 39, 40, 41],       [42, 43, 44, 45, 46, 47]])"""np.vstack((t1, t2))"""array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],       [12, 13, 14, 15, 16, 17],       [18, 19, 20, 21, 22, 23],       [24, 25, 26, 27, 28, 29],       [30, 31, 32, 33, 34, 35],       [36, 37, 38, 39, 40, 41],       [42, 43, 44, 45, 46, 47]])"""

水平拼接

np.hstack((t1, t2))"""array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5, 24, 25, 26, 27, 28, 29],       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11, 30, 31, 32, 33, 34, 35],       [12, 13, 14, 15, 16, 17, 36, 37, 38, 39, 40, 41],       [18, 19, 20, 21, 22, 23, 42, 43, 44, 45, 46, 47]])"""

XII. 其他方法

获取最大最小值位置，np.argmax(a, axis=None) np.argmin(a, axis=None)
创建一个全为 0 的数组，np.zeros((行, 列))
创建一个全为 1 的数组，np.ones((行, 列))
创建一个对角线为 1 的正方形数组(方阵)，np.eys(3)

生成随机数

np.random.rand(d0, d1, d2, ... , dn) n 维度均匀分布随机数组，范围 0 ~ 1
np.random.randn(d0, d1, d2, ... , dn) n 维度正态分布随机数组，平均数 0，标准差 1
np.random.randint(low, high, (行, 列)) 范围 [low, high)
np.random.uniform(low, high, (行, 列) 浮点数
np.random.normal(loc, scale, (行, 列)) 指定正态分布抽取样本，分布中心 loc ，标准差 scale
np.random.seed() 随机种子，c/c++常用操作 srand((unisgned)time(NULL))

Reference

[1]

numpy 中文网: https://www.numpy.org.cn/user/basics/types.html#数组类型之间的转换

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