朱毅麟：为什么用户接收机定位需要接收4颗导航卫星的信号?

　　首先，我们应了解用导航卫星进行定位有一个前提，就是导航卫星星座中所有的卫星的空间位置都是确定的，已知的。用户接收机从接收到的卫星信号中，获得卫星空间位置的数据，同时通过测距测出用户接收机到发射信号卫星的距离。

　　确定了这个前提之后，我们可以用两种方法来解释用户接收定位为何需要4颗星的信号。

　　（一）几何法

　　初等几何学原理告诉我们：若一个点与另一个（固定的）已知点P的距离是一个常值R时，则这个点一定位于以已知点P为中心，R为半径的球面上。

　　卫星导航系统就是根据这个简单的原理，用几何学方法来确定用户接收机的位置的。

　　设用户接收机同时接收来自A、B、C、D 4颗卫星的信号，并测定它到这4颗卫星的距离分别是R1、R2、R3、R4。根据上述几何学原理可知，用户接收机一定同时位于以这4颗卫星为中心，分别以R1、R2、R3和R4为半径的4个球面S1、S2、S3和S4上，具体说，就是位于R1、R2、R3和R4这4个球面的交点上，这就是所谓的“四球面相交法”。

　　我们不妨将这个方法说得再明白一些：

　　从A星和R1及B星和R2可知，用户接收机既位于以A星为中心、R1为半径的球面S1上，又位于以B星为中心、R2为半径的球面S2上，也就是说位于球面S1和S2的交线上，交线是一个圆。由于用户接收机同时位于以C星为中心、R3为半径的球面S3上，也就是说位于圆C和球面S3的2个交点上，（一个圆和一个球面一般有两个点相交），其中有一个交点，必然位于以D星为中心、R4为半径的球面S4上，这个点就是用户接收机所在的位置。

　　（二）代数法

　　我们也可以用解析的方法来回答这个问题。

　　在以地心为中心的直角坐标系中，A、B、C、D 4颗卫星的坐标是确定的，已知的，分别表示为A（x1， y1，z1），B（x2， y2，z2），C（x3， y3， z3），D（x4， y4， z4），而用户接收机P的坐标是未知的，待求的，用P（x,y,z）表示，用户接收机到这4颗卫星的距离已经测出，分别为R1、R2、R3、R4。

　　应用直角坐标系中两点间距离的表达式，可得到：

　　接收机用户P与卫星A的距离PA为：

　　（x－x1）2+（y－y1）2+（z－z1）2=R12………(1)

　　同理，可得距离PB、PC和PD分别为：

　　（x－x2）2+（y－y2）2+（z－z2）2=R22………(2)

　　（x－x3）2+（y－y3）2+（z－z3）2=R32………(3)

　　（x－x4）2+（y－y4）2+（z－z4）2=R42………(4)

　　于是，得到一组三元二次联立代数方程组，解方程组求出x,y,z，就得到用户接收机的位置。按理，求解3个未知数，有3个方程式即可。但是因为这是一个二次方程，由3个方程式解出的3个未知数x,y,z，往往各有二个解（根）（相当于前面几何法中所述的头两个球面S1、S2的交线C与第三个球面S3一般有2个交点），因此，需要用第4个方程，来进一步确定两个解中哪一个是真解。（朱毅麟）

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