matlab程序设计实践,MATLAB程序设计实践(第二题)

2. 求其弯矩、转角和挠度。已知L ＝2m, q=1000N/m, 0M =900N ·m, E=200*910N/m, I=2*4610m -。

从材料力学的知识可知道，由弯矩求转角要经过一次不定积分，而由转角求挠度又要经过一次不定积分，通常这是很麻烦而且容易出错的，而在MATLAB 中，可用cumsum 函数或cumtrapz 函数作近似的不定积分，只要x 取得足够密，其结果将相当准确，而程序非常简单。由平衡方程可求出支撑反力N a 和N b :

L L qL M N a /)432(0-?=，N N a b qL -=2

故各段弯矩方程为：

1x q x N M a ?-=， 20L x ≤≤ 02)(M x L N M b --=,

432L x L ≤≤ )(3x L N M b -=,

L x L ≤≤43 对M/EI 作积分，得转角一次积分，得到挠度Y ，每次积分都要出现一个待定积分常数： 1010)(C x A C dx EI

M A x +=+=? 此处设EI dx M cumtrapz x A /*)()(0=。

210210020)()(C x C x Y C x C dx x A C Adx Y x

x ++=++=+=?? 此处设dx A cumtrapz x Y *)()(00=。

两个待定积分常数1C 和2C 可由边界条件Y(0)=0及Y(L)=0确定：

0)0()0(20=+=C Y Y

0)()(210=++=C L C L Y L Y

于是可得：

????--=????????????)()0(1100021L Y Y C C L MATLAB 程序如下：

L=2;q=1000;M0=900;E=200e9;I=2e-6;

Na=(3*q*L^2/8-M0)/L; Nb=q*L/2-Na;

x=linspace(0,L,101); dx=L/100;

M1=Na*x(1:51)-q*x(1:51).^2/2; %分3段用数组列出M 的表达式

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