LeetCode 60. Permutation Sequence

Solution0：
偷鸡摸狗的做法

class Solution {public:string getPermutation(int n, int k) {string str = "";for (int i = 1; i <= n; i++) {str += to_string(i);}while (k-- > 1) std::next_permutation(str.begin(), str.end());return str;}
};

Solution1：参考答案
20180708更：理解的更深刻了！棒！
博客转载自：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4358678.html
【年轻人要多学习才是啊~】
【自己想？这辈子都想不出这么好的思路。。。只有抄别人的了。。。】
思路：康拖编码
这道题是让求出n个数字的第k个排列组合，由于其特殊性，我们不用将所有的排列组合的情况都求出来，然后返回其第k个，我们可以只求出第k个排列组合即可，那么难点就在于如何知道数字的排列顺序，可参见网友喜刷刷的博客，首先我们要知道当n = 3时，其排列组合共有3! = 6种，当n = 4时，其排列组合共有4! = 24种，我们就以n = 4, k = 17的情况来分析，所有排列组合情况如下：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <— k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

我们可以发现，每一位上1,2,3,4分别都出现了6次，当第一位上的数字确定了，后面三位上每个数字都出现了2次，当第二位也确定了，后面的数字都只出现了1次，当第三位确定了，那么第四位上的数字也只能出现一次，那么下面我们来看k = 17这种情况的每位数字如何确定，由于k = 17是转化为数组下标为16：

最高位可取1,2,3,4中的一个，每个数字出现3！= 6次，所以k = 16的第一位数字的下标为16 / 6 = 2，即3被取出
第二位此时从1,2,4中取一个，k = 16是此时的k’ = 16 % (3!) = 4，而剩下的每个数字出现2！= 2次，所以第二数字的下标为4 / 2 = 2，即4被取出
第三位此时从1,2中去一个，k’ = 4是此时的k” = 4 % (2!) = 0，而剩下的每个数字出现1！= 1次，所以第三个数字的下标为 0 / 1 = 0，即1被取出
第四位是从2中取一个，k” = 0是此时的k”’ = 0 % (1!) = 0，而剩下的每个数字出现0！= 1次，所以第四个数字的下标为0 / 1= 0，即2被取出

那么我们就可以找出规律了
a1=k(n−1)!a1=k(n−1)!a_1 = \frac{k} { (n - 1)!}
k1=k%(n−1)!k1=k%(n−1)!k_1 = k \% (n - 1)!

a2=k1(n−2)!a2=k1(n−2)!a_2 = \frac{k_1}{(n - 2)!}
k2=k1%(n−2)!k2=k1%(n−2)!k_2 = k1 \% (n - 2)!
…

an−1=kn−21!an−1=kn−21!a_{n-1} = \frac{k_n-2}{1!}
kn−1=kn−2%1!kn−1=kn−2%1!k_{n-1} = k_{n-2} \%1!

an=kn−10!an=kn−10!a_n = \frac{k_{n-1}}{0!}
kn=kn−1%0!kn=kn−1%0!k_n = k_{n-1} \% 0!
代码如下：

class Solution {
public:string getPermutation(int n, int k) {string res;string num = "123456789";vector<int> f(n, 1);for (int i = 1; i < n; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;--k;for (int i = n; i >= 1; --i) {int j = k / f[i - 1];k %= f[i - 1];res.push_back(num[j]);num.erase(j, 1);}return res;}
};

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