【POJ3045】Cow Acrobats（贪心）

BUPT2017 wintertraining(16) #4 B
POJ - 3045

题意

n(1 <= N <= 50,000) 个牛，重wi (1 <= W_i <= 10,000)，力气si (1 <= S_i <= 1,000,000,000)，堆成一个竖线，risk值为每只牛上面的w之和-它的si，使它的最大值最小，输出最小值。

题解

根据数据范围也可以知道要贪心。
wi和si之和小的放上面。不要漏掉最top的牛的risk值。
证明：设i,j是相邻的两只牛，tot为i、j上面的wi值之和，r_i为i的risk。
若i在j上面则
\[ \begin{align} r_j=tot+w_i-s_j\tag{1}\\ r_i=tot-s_i\tag{2} \end{align}\\ \]
若j在i上面则
\[ \begin{align} r_i=tot+w_j-s_i\tag{3}\\ r_j=tot-s_j\tag{4} \end{align} \]
可以观察到(1)>(4),(3)>(2),要是(1)>(3)，也就是 j 在 i 上面更优，则有\(w_i+s_i>w_j+s_j\)。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
struct cow{ll w,s;bool operator < (const cow&b)const{return w+s<b.w+b.s;}
}a[50005];
int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].s);  sort(a+1,1+a+n);ll ans=-a[1].s,tot=0;for(int i=2;i<=n;i++){tot+=a[i-1].w;ans=max(ans,tot-a[i].s);}printf("%lld",ans);return 0;
}

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