Prerequisites

概念

计算方式

对于精度要求高且纹理细密的纹理分布，我们取像素间距为d=1d = 1，以下是方向的说明：

我们来看，matlab内置工具箱中的灰度共生矩阵的生成函数graycomatrix（gray-level co-occurrence matrix）对方向的说明：

如上图所示，方向是在每一个像素点（pixel of interest）的邻域（当然，边界点除外）中获得的，只不过这里的坐标系变为了：

δ=(0,±1)\delta=(0, \pm 1)为水平方向扫描，也即θ=0∘orθ=180∘\theta = 0^\circ or \theta = 180^\circ；
δ=(±1,0)\delta=(\pm 1, 0)为垂直扫描（θ=90∘orθ=−90∘\theta = 90^\circ or \theta = -90^\circ）；
δ=(1,−1),δ=(−1,1)\delta = (1, -1), \delta = (-1, 1)是−45∘-45^\circ或135∘135^\circ扫描；
δ=(1,1),δ=(−1,−1)\delta = (1, 1), \delta = (-1, -1)是45∘45^\circ扫描。

一旦像素间距离dd以及像素间空间位置关系δ\delta确定，即可生成灰度共生矩阵。

GLCM所表示的是纹理图像的某些统计特性，所谓统计，通俗地讲就是累计某种情况出现的次数，用这一次数除以总的情况数，即可得其统计意义上的概率。

我们来统计灰度级2与2在-45度和135度方向上（也即δ=(1,−1)\delta = (1, -1) 或者δ=(−1,1)\delta=(-1, 1)）出现的次数，如图所示，共出现九次，在两个方向上即是18次。

matlab

matlab相关工具箱函数

使用灰度共生矩阵（GLCM）描述和提取图像纹理特征，是一个强大且流行的工具，自然matlab工具箱会提供相应的函数——graycomatrix：

给出一个图像矩阵，设置一些参数，得到其灰度共生矩阵，这就是函数的基本用法：

[glcm, SI] = graycomatrix(I, ...)

主要的参数有二个，分别是

NumLevels（灰度级数）

最终glcm的size是NumLevels*NumLevels

Offset（方向[0, 1; -1, 1; -1, 0; -1, -1]）：

[0, 1]中的1表示的偏移数（offset），当然也可以取2或者更多，如上文所说，对于精度要求高且图像纹理本身即很丰富的图像来说，为了更精细地刻画，我们取偏移量（offset）为1。

我们将原始I转换为SI，对SI计算GLCM，SI中元素的值介于[1, NumLevels]之间。

I = [ 1 1 5 6 8 8; 2 3 5 7 0 2; 0 2 3 5 6 7];[glcm, SI] = graycomatrix(I, 'NumLevels', 9, 'G', [])
% 'Offset'的default值为`[0, 1]`

glcm =0     0     2     0     0     0     0     0     00     1     0     0     0     1     0     0     00     0     0     2     0     0     0     0     00     0     0     0     0     2     0     0     00     0     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     2     1     00     0     0     0     0     0     0     1     11     0     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     0     0     1SI =2     2     6     7     9     93     4     6     8     1     31     3     4     6     7     8

demo

这里先写一个demo，稍微有点难懂的地方在于灰度共生矩阵的计算方式，然后是一些编程上的循环判断。其他方向的情况还未考虑（在第三和第四层循环的地方可能会略有不同），以及将其封装成一个函数的操作还是留待以后吧：

clear, clc
P = [ 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 02 0 1 2 0 10 1 2 0 1 21 2 0 1 2 02 0 1 2 0 1];
[r, c] = size(P);
P_u = unique(P);        % 去重，得到所有的灰度级
n = length(P_u);        % 不同灰度级的个数
G = zeros(n, n);        % 初始化灰度共生矩阵为全0矩阵，%% 四层循环，最外层的两层循环用来为GLCM的各个位置赋值
% 内层的两层循环时遍历原始图像矩阵，累计符合某一对应关系的的情况出现的次数for p = 1:n,for q = 1:n,cnt = 0;            % GLCM刻画的是灰度图像像素的统计特性，在matlab中通过次数的统计计算得到for i = 1:r,for j = 1:c,if  (j+1) <= c && ((P(i, j) == p && P(i, j+1) == q) || P(i, j) == q && P(i, j+1) == p),cnt = cnt + 1;endendendG(p, q) = cnt;end
end
G

References

[1] <图像特征提取——灰度共生矩阵（GLCM）>

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