笛卡尔坐标系_笛卡儿坐标系

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称。

1.直角坐标系

二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为 x-轴和 y-轴。两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O，既有零的意思，又是英语 Origin 的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为 xy-平面，又称为笛卡尔平面。

图中四点的坐标分别为，绿点：(2,3)(2, 3)(2,3)，红点：(−3,1)( -3, 1)(−3,1)，蓝点：(−1.5,−2.5)(-1.5, -2.5)(−1.5,−2.5)，紫点：(0,0)(0, 0)(0,0)。

为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。

在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为 (x,y)(x, y)(x,y)。

任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。

2.斜坐标系

互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，而如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”。

除了笛卡尔坐标系之外，还有一些其他的坐标系：

3.左手坐标系和右手坐标系

4.世界坐标系：所有的坐标系都可以变换到世界坐标系下

5.物体坐标系

通常在三维开发或制图中，都会给绘制物体的本身设置一个坐标系，这样物体不论在哪个位置，都是相对于本身的物体坐标系的。

6.惯性坐标系

是世界坐标与物体坐标系直接互相转换的中间一个坐标系，坐标系的每个轴（x轴，y轴，z轴）都平行与世界坐标系。

最后给大家分享一个小故事

据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。