UVa 10061 - How many zero's and how many digits ?

https://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/32701577

题目：给你一个数字n，一个数字b，问n！

转化成b进制后的位数和尾数的0的个数。

分析：数论。

末尾的0。当10进制时。有公式 f（n）= f（n/5）+ n/5；

（令k = n/5 则 n! = 5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5 * a = 5^k * k! * a {a为不能整除5的部分}）

（即 f(n) = k + f(k) = n/5 + f( n/5 ) { f(0) = 0 } ）

相似可推导 f( n, b ) = f( n/o ) + n/o，~~o为b的最大质因子p组成的最大因子~~

这里找到全部的，n的素因子的最大指数o = p^r。（p为素数。p^r < b < p^(r+1)），找到最小的解。

{被划掉的部分是原来的，错的写法，多谢HTT_H的的指正}

求位数注意不要用斯特林公式，精度有问题(⊙_⊙)，直接地推打表计算。

说明：注意精度。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>#define min(a,b) (a)<(b)?

(a):(b) using namespace std; double dig[1<<20]; int f( int n, int b ) { if ( n < b ) return 0; else return n/b + f( n/b, b ); } int main() { dig[0] = 0.0; for ( int i = 1 ; i < (1<<20) ; ++ i ) dig[i] = dig[i-1] + log(i+0.0); int b,n,mbase,base,count,Min; while ( cin >> n >> b ) { //计算base的最大质因数 mbase = 1,base = b,Min = -1; for ( int i = 2 ; i <= base ; ++ i ) { count = 0; while ( base%i == 0 ) { mbase = i; base /= i; count ++; } if ( count ) { if ( Min == -1 ) Min = f( n, mbase )/count; else Min = min( Min, f( n, mbase )/count ); } } cout << Min << " "; cout << int(dig[n]/log(b+0.0)+1e-8+1) << endl; } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/xfgnongmin/p/10689805.html

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