字符串匹配之PabinKarp（模式匹配）

一、什么是字符串匹配呢？
给定一个母串，再给定一个子串，要在母串中找是否有与子串对应的字符串
例如：母串S：ABABAC
子串P：BAB

方法一：一般做法（时间复杂度很高）
利用指针Si和指针Pj作比较
如果它们相同就i+1,j+1;如果到某一个地方不同，称为失配。
当出现失配，把i退回之前标记的位置向后移动一个i+1的位置，j变为0回到起始点。一直重复上面操作。
直到i找到对的位置记为k，k位置和P0作比较，后面都符合匹配，两个指针一直向后移动，做++操作，当连续累计匹配个数等于P的长度时候，称为找到合适位置，返回m.
原因：假设S的长度为m,需要将母串S的字符都要作为起点，需要做m次匹配
假设P的长度为n
则它们的时间复杂度为0（n×m）
方法二：哈希法RabinKarp
hash-----滚动hash
思路：在子串P把字符串求出一个整数值，例如3个字符求出一个值；任意多个字符按一定顺序排列（字符序列，字符串）都可以求出一个值。这个值称为哈希值。
对S采用同样的算法，从起点开始，对每3字符序列的哈希值求出来。
算出来之后比对哈希值。
在母串S中求值只需要m次
在子串P中求值需要n次
先对P求哈希，o(n)
对S求哈希，o(m)
此时它们的时间复杂度仍为o（m×n）,并未降低
求哈希hash
把若干个字符按进制的方法做一个转换，假设一个种子值为31进制，
在P子串中
C ^0 × 31^2+ C^1 ×31^1+C2
这样代码不好写，改进
（(0+C0)×31+C1）×31+C2
什么是滚动hash，我求出第一个长度为n的子串的hash值，根据hash计算的特点，算第二个子串的hash值得时候不用再算，用第一个hash值×C（种子的值）+新增的字符元素值-第一个元素的值

在算每n个（在这道题里面是3个）子串hash值的时候，将它们组成一个数组。
先求P子串的hash值，再求S母串的hash，m次
有hash数组之后，把母串S数组扫描一遍，匹配与子串P相同hash值时m次
o（2m+n）
再这个题目中每三个元素的hash值，一开始需要三次，后面只需要1次
滚动hash：时间复杂度0（n+m）

代码：

package rabinkarp;
import org.Lanqiao.rabinkarp.elementary.NExponent;
/*滚动hash法* 对目标字符串按d进制求值，mod h取余作为其hash* 对原串，依次求出m个字符的hash，保存在数组中（滚动计算）* 匹配时，只需比对目标串的hash值和预存的原串的hash值表*/
/*S:母串    P：子串*/
public class Rabinkarp {public static void main(String[] args) {String s="ABABABA";String p="ABA";match(p,s);}private static void match(String p,String s) {long hash_p =hash(p); //p的hash值int p_len=p.length();for(int i=0;i+p_len<=s.length();i++) {long hash_i=hash(s.substring(i,i+p_len));//i为起点，长度为plen的子串的hash值if(hash_i==hash_p) {System.out.println("match:"+i);}}long[] hashOfS=hash(s,p.length());match(hash_p,hashOfS);}
private static void match(long hash_p,long[] hash_s) {for(int i=0;i<hash_s.length;i++) {if(hash_s[i]==hash_p) {System.out.println("match:"+i);}}
}
final static long seed=31;
//n是子串的长度
//用滚动hash法求出s中长度为n的每个子串的hash，组成一个hash数组
static long[] hash(final String s,final int n) {long[] res=new long[s.length()-n+1];//前面m个字符的hash值res[0]=hash(substring(0,n));for(int i=n;i<s.length();i++) {char newChar=s.charAt(i);char oldchar=s.charAt(i-n);//前n个字符的hash值*seed-前n字符的第一个字符元素*seed的n次方long v=(res[i-n]*seed+newChar-NExponent.ex2(seed,n)*oldchar)%Long.MAX_VALUE;res[i-n+1]=v;}return res;
}
private static String substring(int i, int n) {// TODO Auto-generated method stubreturn null;
}
/*使用100000个不同字符串产生的冲突数，大概在0-3波动，使用100百万不同的字符串，冲突数大概在100+范围波动*/
static long hash(String str) {long h=0;for(int i=0;i!=str.length();i++) {h=seed*h+str.charAt(i);}return h%Long.MAX_VALUE;}
}

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