Noip 模拟 14 2018/11/1

T1:白玉楼前(youmu)
妖梦现在要玩幽幽子的游戏，她才能拿回自己的半灵。
游戏规则是这样的：
幽幽子有 n 个点，现在她让妖梦对每个点随机一条出边 (随机到每个点的概率都相等)，然后得到一张图。(注意：可以自环)
如果这张图任意一个点沿着边走两步（显然这样的走法唯一）都能到达自身，则幽幽子可以通关。
现在幽幽子想问妖梦，她通关的概率是多少？
两个图不同，当且仅当存在一条边出现在图 A 中且不出现在图 B 中。图中的点有编号，边无编号。
答案 mod 998244353。
提示：答案必定可以表示成qp\frac{q}{p}pq
的形式，在模意义下， qp=p×q−1\frac{q}{p}=p\times q^{-1}pq=p×q−1，其中q−1q^{-1}q−1是qqq 的逆元。*
测试的时候，想到枚举二点环数，即可得到ans=∑i=1nCn2×i×∏j=1n2(2j−1)ans=\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{2\times i}\times\prod_{j=1}^{\frac{n}{2}}(2j-1)ans=∑i=1nCn2×i×∏j=12n(2j−1)
时间效率O(Tn)O(Tn)O(Tn)，T 到飞起
考虑新加入一个点时，要么自环，要么和其他点成环
即可得到 dp 式f[i]=f[i−1]+f[i−2]∗(i−1)f[i]=f[i-1]+f[i-2]*(i-1)f[i]=f[i−1]+f[i−2]∗(i−1)，预处理即可

T2：式神守护(yukari）
紫妈有 n 个隙间排成一列，每个隙间都有一个权值 i val 。
她可以选出某些隙间来召唤式神：一组隙间能成功召唤式神当且仅当他们的权值和为 m 的倍数。(可以是 0 倍)
现在紫妈试图召唤 Q 次式神，每次给出一个 i i l 和 r , 她试图在第 i i l 到 r 个隙间中召唤式神，
她会选择其中一些隙间（不一定需要连续的一些）召唤式神。她想知道，有多少种方案可以成功召唤式神。
会对答案造成贡献的，只有 %mmm 为000 的情况，很容易想到用线段树处理出0—（m−1）0—（m-1）0—（m−1）的情况，然后m2m^2m2 合并，查询的时候带着边查边合并就好了，但是时间过不去
考虑分治
对于r<midr<midr<mid 或者l>midl>midl>mid 交给下一层去做
对于l<=midr>=midl<=mid r>=midl<=midr>=mid 的情况，记f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示从midmidmid 向左到iii 这个位置模数为jjj 的方案数，g[i][j]g[i][j]g[i][j] 表示从midmidmid 向右到iii 这个位置模数为jjj 的方案数，ans=∑i=0m−1f[l][i]∗g[r][m−i]ans=\sum_{i=0}^{m-1}f[l][i]*g[r][m-i]ans=∑i=0m−1f[l][i]∗g[r][m−i]，即类似于整体二分

T3：西行妖下(yuyuko）
幽幽子站在西行妖下，她需要解封西行妖最后的力量。
西行妖可以当作一个有nnn 个点的树，每个点都有一些符文，初始每个点符文个数为111。
幽幽子可以施展魔法，将符文随机移动，来解封封印。
每个点上的符文可以看作是一个1m1~m1 m 的排列，原本的状态为1,2,3,4,……,m1,2,3,4,……,m1,2,3,4,……,m 按顺序排列 (mmm 为符文的个数)。想要解封一个点上的封印，要求排列中对于任意的iii， pi!=ip_i!=ipi!=i 。幽幽子每次的魔法效果是随机形成一个排列，尝试能否解除封印。
幽幽子每次会走过一条路径，从sss 到ttt，对每个点施展一次魔法，并询问能解封的点的期望个数。
现在有QQQ 次操作：
Add s t x 在sss 到ttt 的路径上每个点加xxx 个新的符文。
Multi s t x 在sss 到ttt 的路径上，每个点符文个数×x\times x×x。
Query s t 求从sss 到ttt 解封点的期望个数是多少。
(注意：每次 Query 操作是独立的，即前一次 Query 中施展的魔法在 Query 结束时被立即撤销，所有走过的路径上点的符文排列变为pi=ip_i=ipi=i，对后续操作不产生影响)

错排的方案数为f[i]=(f[i−1]+f[i−2])∗(i−1)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)f[i]=(f[i−1]+f[i−2])∗(i−1)，概率即为f[i]i!\frac{f[i]}{i!}i!f[i]
通过枚举可以发现，概率具有收敛性，值在i>20i>20i>20 后稳定在0.3678790.3678790.367879 左右（不会证明）
那么每个点被修改的次数不会超过 20
在线段树上大力修改单点修改每个点的值即可，套个树剖

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