Leetcode215 寻找数组中第K大的数

题目描述

给定一个数组A，要求找到数组A中第K大的数字。

思路：对于这种题目，其实有多种解法

方法1：对数组A进行排序，然后遍历一遍就可以找到第K大的数字。该方法的时间复杂度为O(N*logN)

方法2：利用简单选择排序法的思想，每次通过比较选出最大的数字来，比较上K次就能找出第K大的数字来。该方法的时间复杂度为O(N*K)，最坏情况下为O(N^2)。

方法3：也是本文介绍的最重要的一种方法。利用快速排序算法 partition 的思想来解决。首先快排每次执行都能确定一个元素的最终的位置，如果这个位置是n-k(其中n是数组A的长度)的话，那么就相当于找到了第K大的元素。设确定的元素位置m的话，如果m 在 n-k 的右边的话，即 m > n - k，那么第K大的数字一定在m的左边，即A[0]~A[m - 1]之间；如果m在 n-k 的左边的话，即 m < n - k，那么第K大的数字一定在m的右边，即A[m+1]~A[n - 1]之间。整个过程可以通过递归实现，具体代码如下：

public int KthElement(int[] arr, int k){int n = arr.length;if(arr == null || k > n)return 0;int start = 0;int end = n - 1;while(start <= end){int index = partition(arr,start,end);if(index == n - k)return arr[index];else if(index < (n-k))start = index + 1; else if(index > (n-k))end = index - 1;}/*while(index != n - k){if(index < (n-k)){ //在该元素的右边继续寻找start = index + 1; index = partition(arr,start,end);}if(index > (n-k)){//在该元素的左边继续寻找end = index - 1;index = partition(arr,start,end);}}return arr[index];
*/return 0;}public int partition(int[] arr, int start, int end){int i = start;int j = end;int key = arr[i];while(i < j){while(i < j && arr[j] >= key){j--;}arr[i] = arr[j];i++;while(i < j && arr[i] <= key){i++;}arr[j] = arr[i];j--;}arr[i] = key;return i;
}

特别注意：

1.第K大的数字在数组中对应的位置为n-k(按照升序排序的话)。

2.该算法的时间复杂度整体上为O(N)。

3.需要注意的是：这种方法会改变数组中元素的顺序，即会改变数组本身。

4.如果要求第K小的数字的话，只需把n-k换成k-1即可(升序排序)。

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