GAMES101-现代计算机图形学学习笔记（作业03）

Assignment 03

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作业
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作业

作业描述

在这次编程任务中，我们会进一步模拟现代图形技术。我们在代码中添加了 Object Loader(用于加载三维模型), Vertex Shader 与 Fragment Shader，并且支持了纹理映射。
而在本次实验中，你需要完成的任务是:
1. 修改函数 rasterize_triangle(const Triangle& t) in rasterizer.cpp: 在此处实现与作业 2 类似的插值算法，实现法向量、颜色、纹理颜色的插值。
2. 修改函数 get_projection_matrix() in main.cpp: 将你自己在之前的实验中实现的投影矩阵填到此处，此时你可以运行./Rasterizer output.png normal 来观察法向量实现结果。
3. 修改函数 phong_fragment_shader() in main.cpp: 实现 Blinn-Phong 模型计算 Fragment Color.
4. 修改函数 texture_fragment_shader() in main.cpp: 在实现 Blinn-Phong 的基础上，将纹理颜色视为公式中的 kd，实现 Texture Shading Fragment Shader.
5. 修改函数 bump_fragment_shader() in main.cpp: 在实现 Blinn-Phong 的基础上，仔细阅读该函数中的注释，实现 Bump mapping.
6. 修改函数 displacement_fragment_shader() in main.cpp: 在实现 Bump mapping 的基础上，实现 displacement mapping.
7. 双线性纹理插值: 使用双线性插值进行纹理采样, 在 Texture 类中实现一个新方法 Vector3f getColorBilinear(float u, float v) 并通过 fragment shader 调用它。为了使双线性插值的效果更加明显，你应该考虑选择更小的纹理图。请同时提交纹理插值与双线性纹理插值的结果，并进行比较。

思路

①插值

上文我们根据 c o m p u t e B a r y c e n t r i c 2 D ( i + 0.5 , j + 0.5 , t . v ) computeBarycentric2D(i + 0.5, j + 0.5, t.v) computeBarycentric2D(i+0.5,j+0.5,t.v) 函数，利用三角形重心的重心公式，计算出三角形内三个点对中心点的权重：
α = − ( x − x B ) ( y C − y B ) + ( y − y B ) ( x C − x B ) − ( x A − x B ) ( y C − y B ) + ( y A − y B ) ( x C − x B ) β = − ( x − x C ) ( y A − y C ) + ( y − y C ) ( x A − x C ) − ( x B − x C ) ( y A − y C ) + ( y B − y C ) ( x A − x C ) γ = 1 − α − β \begin{array}{l} \alpha=\frac{-\left(x-x_{B}\right)\left(y_{C}-y_{B}\right)+\left(y-y_{B}\right)\left(x_{C}-x_{B}\right)}{-\left(x_{A}-x_{B}\right)\left(y_{C}-y_{B}\right)+\left(y_{A}-y_{B}\right)\left(x_{C}-x_{B}\right)} \\ \beta=\frac{-\left(x-x_{C}\right)\left(y_{A}-y_{C}\right)+\left(y-y_{C}\right)\left(x_{A}-x_{C}\right)}{-\left(x_{B}-x_{C}\right)\left(y_{A}-y_{C}\right)+\left(y_{B}-y_{C}\right)\left(x_{A}-x_{C}\right)} \\ \gamma=1-\alpha-\beta \end{array} α=−(xA−xB)(yC−yB)+(yA−yB)(xC−xB)−(x−xB)(yC−yB)+(y−yB)(xC−xB)β=−(xB−xC)(yA−yC)+(yB−yC)(xA−xC)−(x−xC)(yA−yC)+(y−yC)(xA−xC)γ=1−α−β
和他们对中心点的加权：
( x , y ) = α A + β B + γ C α + β + γ = 1 \begin{aligned} (x, y)=& \alpha A+\beta B+\gamma C \\ & \alpha+\beta+\gamma=1 \end{aligned} (x,y)=αA+βB+γCα+β+γ=1
同理，对法向，颜色，纹理坐标和shading坐标(片段坐标)的插值也可以通过上述公式进行，代码如下：

void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t, const std::array<Eigen::Vector3f, 3>& view_pos)
{// TODO: From your HW3, get the triangle rasterization code.// TODO: Inside your rasterization loop://    * v[i].w() is the vertex view space depth value z.//    * Z is interpolated view space depth for the current pixel//    * zp is depth between zNear and zFar, used for z-buffer// float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());// float zp = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();// zp *= Z;// TODO: Interpolate the attributes:// auto interpolated_color// auto interpolated_normal// auto interpolated_texcoords// auto interpolated_shadingcoords// Use: fragment_shader_payload payload( interpolated_color, interpolated_normal.normalized(), interpolated_texcoords, texture ? &*texture : nullptr);// Use: payload.view_pos = interpolated_shadingcoords;// Use: Instead of passing the triangle's color directly to the frame buffer, pass the color to the shaders first to get the final color;// Use: auto pixel_color = fragment_shader(payload);auto v = t.toVector4();// bounding boxfloat min_x = std::min(v[0][0], std::min(v[1][0], v[2][0]));float max_x = std::max(v[0][0], std::max(v[1][0], v[2][0]));float min_y = std::min(v[0][1], std::min(v[1][1], v[2][1]));float max_y = std::max(v[0][1], std::max(v[1][1], v[2][1]));int x_min = std::floor(min_x);int x_max = std::ceil(max_x);int y_min = std::floor(min_y);int y_max = std::ceil(max_y);for (int i = x_min; i <= x_max; i++){for (int j = y_min; j <= y_max; j++){if (insideTriangle(i + 0.5, j + 0.5, t.v)){//Depth interpolatedauto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(i + 0.5, j + 0.5, t.v);float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());float zp = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();zp *= Z;if (zp < depth_buf[get_index(i, j)]){// color auto interpolated_color = interpolate(alpha, beta, gamma, t.color[0], t.color[1], t.color[2], 1);// normalauto interpolated_normal = interpolate(alpha, beta, gamma, t.normal[0], t.normal[1], t.normal[2], 1).normalized();// textureauto interpolated_texcoords = interpolate(alpha, beta, gamma, t.tex_coords[0], t.tex_coords[1], t.tex_coords[2], 1);// shadingcoordsauto interpolated_shadingcoords = interpolate(alpha, beta, gamma, view_pos[0], view_pos[1], view_pos[2], 1);// 用来传递插值结果的结构体fragment_shader_payload payload(interpolated_color, interpolated_normal, interpolated_texcoords, texture ? &*texture : nullptr);payload.view_pos = interpolated_shadingcoords;auto pixel_color = fragment_shader(payload);// 设置深度depth_buf[get_index(i, j)] = zp;// 设置颜色set_pixel(Eigen::Vector2i(i, j), pixel_color);}}}}
}

②投影矩阵
前文实现的投影矩阵有一点点问题，这里稍作修改：

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar)
{Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();Eigen::Matrix4f M_persp2ortho(4, 4);Eigen::Matrix4f M_ortho_scale(4, 4);Eigen::Matrix4f M_ortho_trans(4, 4);float angle = eye_fov * MY_PI / 180.0; // half anglefloat height = zNear * tan(angle) * 2;float width = height * aspect_ratio;auto t = -zNear * tan(angle / 2);auto r = t * aspect_ratio;auto l = -r;auto b = -t;M_persp2ortho << zNear, 0, 0, 0,0, zNear, 0, 0,0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,0, 0, 1, 0;// 之前我这里用的是 宽和高的长度，实际上r-l 和 t-b 应该是它们的两倍// 为了避免麻烦，我这里改成了坐标形式M_ortho_scale << 2 / (r - l), 0, 0, 0,0, 2 / (t - b), 0, 0,0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,0, 0, 0, 1;M_ortho_trans << 1, 0, 0, -(r + l) / 2,0, 1, 0, -(t + b) / 2,0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2,0, 0, 0, 1;Eigen::Matrix4f M_ortho = M_ortho_scale * M_ortho_trans;projection = M_ortho * M_persp2ortho * projection;return projection;
}

③blinn-phong模型：

求出光的方向和视角方向和衰减因子r
求环境光分量，这里直接用环境光颜色ka乘以强度即可，因为环境光默认是不会衰减的
求漫反射分量，根据公式求即可(kd为片段颜色)：
L d = k d ( I / r 2 ) max ⁡ ( 0 , n ⋅ l ) L_{d}=k_{d}\left(I / r^{2}\right) \max (0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l}) Ld=kd(I/r2)max(0,n⋅l)
求镜面反射分量，根据公式求即可：
L s = k s ( I / r 2 ) max ⁡ ( 0 , cos ⁡ α ) p L s = k s ( I / r 2 ) max ⁡ ( 0 , n ⋅ h ) p \begin{aligned} &L_{s}=k_{s}\left(I / r^{2}\right) \max (0, \cos \alpha)^{p}\\ &L_{s}=k_{s}\left(I / r^{2}\right) \max (0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^{p} \end{aligned} Ls=ks(I/r2)max(0,cosα)pLs=ks(I/r2)max(0,n⋅h)p

Eigen::Vector3f phong_fragment_shader(const fragment_shader_payload& payload)
{Eigen::Vector3f ka = Eigen::Vector3f(0.005, 0.005, 0.005);Eigen::Vector3f kd = payload.color;Eigen::Vector3f ks = Eigen::Vector3f(0.7937, 0.7937, 0.7937);auto l1 = light{{20, 20, 20}, {500, 500, 500}};  // 灯光位置 和 强度auto l2 = light{{-20, 20, 0}, {500, 500, 500}};std::vector<light> lights = {l1, l2};Eigen::Vector3f amb_light_intensity{10, 10, 10};Eigen::Vector3f eye_pos{0, 0, 10};float p = 150;Eigen::Vector3f color = payload.color;Eigen::Vector3f point = payload.view_pos;  // 片段位置Eigen::Vector3f normal = payload.normal;Eigen::Vector3f result_color = {0, 0, 0};for (auto& light : lights){// 光的方向Eigen::Vector3f light_dir = light.position - point;// 视线方向Eigen::Vector3f view_dir = eye_pos - point;// 衰减因子float r = light_dir.dot(light_dir);// ambientEigen::Vector3f La = ka.cwiseProduct(amb_light_intensity);// diffuseEigen::Vector3f Ld = kd.cwiseProduct(light.intensity / r);Ld *= std::max(0.0f, normal.normalized().dot(light_dir.normalized()));// specularEigen::Vector3f h = (light_dir + view_dir).normalized();Eigen::Vector3f Ls = ks.cwiseProduct(light.intensity / r);Ls *= std::pow(std::max(0.0f, normal.normalized().dot(h)), p);result_color += (La + Ld + Ls);}return result_color * 255.f;
}

结果：

④texture：
texture的实现只需要将纹理坐标对应的颜色传给kd即可，需要注意的是我这里的纹理坐标会出现负值，所以我对它进行了限定，即把u，v坐标限定在[0,1]范围内

// 纹理shader
Eigen::Vector3f texture_fragment_shader(const fragment_shader_payload& payload)
{Eigen::Vector3f return_color = { 0, 0, 0 };if (payload.texture){// 获取纹理坐标的颜色return_color = payload.texture->getColor(payload.tex_coords.x(), payload.tex_coords.y());}Eigen::Vector3f texture_color;texture_color << return_color.x(), return_color.y(), return_color.z();Eigen::Vector3f ka = Eigen::Vector3f(0.005, 0.005, 0.005);Eigen::Vector3f kd = texture_color / 255.f;  // 颜色归一化Eigen::Vector3f ks = Eigen::Vector3f(0.7937, 0.7937, 0.7937);auto l1 = light{ {20, 20, 20}, {500, 500, 500} };auto l2 = light{ {-20, 20, 0}, {500, 500, 500} };std::vector<light> lights = { l1, l2 };Eigen::Vector3f amb_light_intensity{ 10, 10, 10 };Eigen::Vector3f eye_pos{ 0, 0, 10 };float p = 150;Eigen::Vector3f color = texture_color;Eigen::Vector3f point = payload.view_pos;Eigen::Vector3f normal = payload.normal;Eigen::Vector3f result_color = { 0, 0, 0 };Eigen::Vector3f ambient = ka * amb_light_intensity[0];for (auto& light : lights){// TODO: For each light source in the code, calculate what the *ambient*, *diffuse*, and *specular* // components are. Then, accumulate that result on the *result_color* object.Eigen::Vector3f light_dir = light.position - point;Eigen::Vector3f view_dir = eye_pos - point;float r = light_dir.dot(light_dir);// ambientEigen::Vector3f La = ka.cwiseProduct(amb_light_intensity);// diffuseEigen::Vector3f Ld = kd.cwiseProduct(light.intensity / r);Ld *= std::max(0.0f, normal.normalized().dot(light_dir.normalized()));// specularEigen::Vector3f h = (light_dir + view_dir).normalized();Eigen::Vector3f Ls = ks.cwiseProduct(light.intensity / r);Ls *= std::pow(std::max(0.0f, normal.normalized().dot(h)), p);result_color += (La + Ld + Ls);}return result_color * 255.f;
}

// 坐标限定
Eigen::Vector3f getColor(float u, float v){// 坐标限定if (u < 0) u = 0;if (u > 1) u = 1;if (v < 0) v = 0;if (v > 1) v = 1;auto u_img = u * width;auto v_img = (1 - v) * height;auto color = image_data.at<cv::Vec3b>(v_img, u_img);return Eigen::Vector3f(color[0], color[1], color[2]);}

结果：

⑤bump：：
bump实现时需要注意获取纹理颜色时需要让u 加上 1.0f 而不是1，其次最后的颜色要用归一化的法向量

Eigen::Vector3f bump_fragment_shader(const fragment_shader_payload& payload)
{Eigen::Vector3f ka = Eigen::Vector3f(0.005, 0.005, 0.005);Eigen::Vector3f kd = payload.color;Eigen::Vector3f ks = Eigen::Vector3f(0.7937, 0.7937, 0.7937);auto l1 = light{{20, 20, 20}, {500, 500, 500}};auto l2 = light{{-20, 20, 0}, {500, 500, 500}};std::vector<light> lights = {l1, l2};Eigen::Vector3f amb_light_intensity{10, 10, 10};Eigen::Vector3f eye_pos{0, 0, 10};float p = 150;Eigen::Vector3f color = payload.color; Eigen::Vector3f point = payload.view_pos;Eigen::Vector3f normal = payload.normal;float kh = 0.2, kn = 0.1;// TODO: Implement bump mapping here// Let n = normal = (x, y, z)// Vector t = (x*y/sqrt(x*x+z*z),sqrt(x*x+z*z),z*y/sqrt(x*x+z*z))// Vector b = n cross product t// Matrix TBN = [t b n]// dU = kh * kn * (h(u+1/w,v)-h(u,v))// dV = kh * kn * (h(u,v+1/h)-h(u,v))// Vector ln = (-dU, -dV, 1)// Normal n = normalize(TBN * ln)float x = normal.x();float y = normal.y();float z = normal.z();Eigen::Vector3f t{ x * y / std::sqrt(x * x + z * z), std::sqrt(x * x + z * z), z*y / std::sqrt(x * x + z * z) };Eigen::Vector3f b = normal.cross(t);Eigen::Matrix3f TBN;TBN << t.x(), b.x(), normal.x(),t.y(), b.y(), normal.y(),t.z(), b.z(), normal.z();float u = payload.tex_coords.x();float v = payload.tex_coords.y();float w = payload.texture->width;float h = payload.texture->height;float dU = kh * kn * (payload.texture->getColor(u + 1.0f / w , v).norm() - payload.texture->getColor(u, v).norm());float dV = kh * kn * (payload.texture->getColor(u, v + 1.0f / h).norm() - payload.texture->getColor(u, v).norm());Eigen::Vector3f ln{ -dU,-dV,1.0f };normal = TBN * ln;// 归一化Eigen::Vector3f result_color = normal.normalized();return result_color * 255.f;}

结果：

⑥displacement：
bump只是将法向量和它的梯度作为模型的颜色可视化了出来，而displacement在此基础上考虑了光照因素

Eigen::Vector3f displacement_fragment_shader(const fragment_shader_payload& payload)
{Eigen::Vector3f ka = Eigen::Vector3f(0.005, 0.005, 0.005);Eigen::Vector3f kd = payload.color;Eigen::Vector3f ks = Eigen::Vector3f(0.7937, 0.7937, 0.7937);auto l1 = light{{20, 20, 20}, {500, 500, 500}};auto l2 = light{{-20, 20, 0}, {500, 500, 500}};std::vector<light> lights = {l1, l2};Eigen::Vector3f amb_light_intensity{10, 10, 10};Eigen::Vector3f eye_pos{0, 0, 10};float p = 150;Eigen::Vector3f color = payload.color; Eigen::Vector3f point = payload.view_pos;Eigen::Vector3f normal = payload.normal;float kh = 0.2, kn = 0.1;// TODO: Implement displacement mapping here// Let n = normal = (x, y, z)// Vector t = (x*y/sqrt(x*x+z*z),sqrt(x*x+z*z),z*y/sqrt(x*x+z*z))// Vector b = n cross product t// Matrix TBN = [t b n]// dU = kh * kn * (h(u+1/w,v)-h(u,v))// dV = kh * kn * (h(u,v+1/h)-h(u,v))// Vector ln = (-dU, -dV, 1)// Position p = p + kn * n * h(u,v)// Normal n = normalize(TBN * ln)float x = normal.x();float y = normal.y();float z = normal.z();Eigen::Vector3f t{ x*y / std::sqrt(x*x + z * z), std::sqrt(x*x + z * z), z*y / std::sqrt(x*x + z * z) };Eigen::Vector3f b = normal.cross(t);Eigen::Matrix3f TBN;TBN << t.x(), b.x(), normal.x(),t.y(), b.y(), normal.y(),t.z(), b.z(), normal.z();float u = payload.tex_coords.x();float v = payload.tex_coords.y();float w = payload.texture->width;float h = payload.texture->height;float dU = kh * kn * (payload.texture->getColor(u + 1.0f / w, v).norm() - payload.texture->getColor(u , v).norm());float dV = kh * kn * (payload.texture->getColor(u, v + 1.0f / h).norm() - payload.texture->getColor(u , v).norm());Eigen::Vector3f ln{ -dU,-dV,1.0f };point += (kn * normal * payload.texture->getColor(u , v).norm());normal = TBN * ln;normal = normal.normalized();Eigen::Vector3f result_color = {0, 0, 0};for (auto& light : lights){// TODO: For each light source in the code, calculate what the *ambient*, *diffuse*, and *specular* // components are. Then, accumulate that result on the *result_color* object.Eigen::Vector3f light_dir = light.position - point;Eigen::Vector3f view_dir = eye_pos - point;float r = light_dir.dot(light_dir);// ambientEigen::Vector3f La = ka.cwiseProduct(amb_light_intensity);// diffuseEigen::Vector3f Ld = kd.cwiseProduct(light.intensity / r);Ld *= std::max(0.0f, normal.dot(light_dir.normalized()));// specularEigen::Vector3f h = (light_dir + view_dir).normalized();Eigen::Vector3f Ls = ks.cwiseProduct(light.intensity / r);Ls *= std::pow(std::max(0.0f, normal.dot(h)), p);result_color += (La + Ld + Ls);}return result_color * 255.f;
}

结果：

⑦对纹理进行双线性插值：
给定当前坐标（u_img，v_img），先把临近四个点取出来进行双边滤波，如下图所示，t为u方向，s为v方向，所以我们先把u_min,u_max,v_min,v_max取出来，用做表示四个方向上的点，然后先对u方向做两次插值，再对v方向做一次插值，即得到双边滤波结果：

这里还需要注意opencv坐标的高和uv坐标和高是相反的，即opencv图像坐标的y坐标是逐渐增大，而对应的uv坐标下的v坐标是逐渐减小，所以计算中心点的邻域点时，也要注意v_min实际上是在图像中中心点的上面，而v_max是在图像中中心点的下面

Eigen::Vector3f getColorBilinear(float u, float v){if (u < 0) u = 0;if (u > 1) u = 1;if (v < 0) v = 0;if (v > 1) v = 1;auto u_img = u * width;auto v_img = (1 - v) * height;float u_min = std::floor(u_img);float u_max = std::min((float)width, std::ceil(u_img));float v_min = std::floor(v_img);float v_max = std::min((float)height, std::ceil(v_img));auto Q11 = image_data.at<cv::Vec3b>(v_max, u_min);auto Q12 = image_data.at<cv::Vec3b>(v_max, u_max);auto Q21 = image_data.at<cv::Vec3b>(v_min, u_min);auto Q22 = image_data.at<cv::Vec3b>(v_min, u_max);float rs = (u_img - u_min) / (u_max - u_min);float rt = (v_img - v_max) / (v_min - v_max);auto cBot = (1 - rs) * Q11 + rs * Q12;auto cTop = (1 - rs) * Q21 + rs * Q22;auto P = (1 - rt) * cBot + rt * cTop;return Eigen::Vector3f(P[0], P[1], P[2]);}

下面是我对原纹理下采样到300×300的比较结果：
下采样图：

下采样图的双边滤波：

感觉最后这里的纹理双边滤波结果并不是特别好，如果有问题希望能够指出

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