LTE中的伪随机序列

学习《深入理解LTE-A》笔记，此篇对LTE中的伪随机序列（pseudo-random sequence）生成方式进行简要阐述。本节以Rel15版本为参考。

上为协议原文内容。下面对关键词进行解析。

Gold sequence：指由Robert Gold提出的序列方式，Gold sequence由两个长度相同的m-sequence相互XOR(异或：按位加然后mod2)而成。
length-31：指31阶（长度为31个二进制bit），不是指序列长度为31个字节。是指用于生成Gold sequence的两个m-sequence由31阶线性反馈移位寄存器(Liner Feedback Shift Registers - LFSR)输出。
length $M_{PN}$ ：输出序列的字节长度。
$N_C$ ：Gold序列进行生成过程中对两个m-sequence设置的错位间隔。
两个m-sequence的生成方式如上，关键点在于如何对m-sequence序列进行初始化。
对于第一个m-sequence，其初始化方式很简单，对于31阶的序列，将序列第一位设置为1，其余30位均置为0即可。而其计算过程，则是通过公式 $x_1(n+31)=(x_1(n+3)+x_1(n))mod2$ 进行计算得到。
对于第二个m-sequence，其初始化方式较复杂，对于第二个m-sequence，其31阶对应的初始值通过 $c_{init}=\sum_{i=0}^{30}x_2(i)\cdot 2^i$ 进行初始化，并通过上式进行计算。根据场景的不同，初始值也不一样，在Rel15中，其初始值是跟小区编号、无线网络临时标识符等相关的。
需要注意的是，上述的 $x_1(n)$ 或者 $x_2(n)$ 指的都是该序列的第n位。

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