#4036. 企鹅的游戏(penguin)

题目描述

Shiva养了一只小企鹅。小企鹅很聪明，她总是帮Shiva和他的好朋友想出很多很好玩的游戏。其中有一个游戏特别经典，Shiva和他的小伙伴们百玩不厌。游戏规则如下：先给出2个正整数序列A1、A2，序列长度分别为L1，L2 (1 ≤ L1, L2 ≤ 5000)。你可以做如下移动：移去第一个序列的最后P1 (P1≥1) 个数（可以是整个序列）并得到它们的和 S1，同时移去第二个序列的最后P2 (P2≥1)个数（可以是整个序列）并得到它们的和S2。那么这次移动的费用为 (P1-S1)*(P2-S2)。你可以继续游戏直到两个序列为空，所以不允许一个数列空了，而另一个数列中还有数。而这次游戏的费用就为每次移动费用的和。你现在的目标是使这次游戏的费用最小。注意：序列能为空当且仅当两个序列同时为空。

输入格式

第一行两个正整数L1,L2分别表示两个序列的长度；第二行L1个正整数，描述序列A1[1…L1]，第i个正整数为A1[i] 第三行L2个正整数，描述序列A2[1…L2]，第i个正整数为A2[i] 除L1,L2外，所有的整数均不超过1000。

输出格式

一个正整数表示该次游戏的最小费用

样例
样例输入

3 2
1 2 3
1 2

样例输出

数据范围与提示

对于30%数据，1<=L1,L2<=50
对于60%数据，1<=L1,L2<=500
对于100%数据，1<=L1,L2<=5000
题解：
首先，让我们证明一个性质，每段对应区间必然是一对多或一对一。假如存在二对多的话，那必然可以拆成上述区间使答案更小。所以用动态规划。
对于每一个f[i][j]，要么以i为一个区间，或j为一个区间，或i和j为一个对应区间。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 5005
using namespace std;
int f[N][N],l1,l2,a1[N],a2[N];
int main()
{scanf("%d%d",&l1,&l2);for(int i=1;i<=l1;i++){scanf("%d",&a1[i]);a1[i]-=1;}for(int i=1;i<=l2;i++){scanf("%d",&a2[i]);a2[i]-=1;}memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));f[0][0]=0;for(int i=1;i<=l1;i++){for(int j=1;j<=l2;j++){int x=l1-i+1,y=l2-j+1;f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+a1[x]*a2[y],min(f[i][j-1]+a1[x]*a2[y],f[i-1][j]+a1[x]*a2[y]));}}printf("%d\n",f[l1][l2]);return 0;
}

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