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1、计算机基础,第2章 二进制数和数字系统 信息学院 王悦(信管) 2012秋,书上有误的地方,章2.2(p23)：一个数字系统的基数是它所含digit的个数。Digit有几种翻译，如数字、数位、数码。这里为了与 位 和 一般的数字 区分开，讲义中使用“数码”的翻译，其它几种翻译也有用的。,第2章 大纲,数字系统(进制系统)的正式定义 二、八、十六进制的数字系统 二、八、十六进制的加、减法 不同进制的数字的一般互换算法 二进制与八、十六进制的特殊互换算法 计算机与二进制系统,第2章 重点,数字系统的正式定义：基数、位置记数法的公式表示 由位置记数法的公式表示，推出不同进制数字的加、减法，及互换方法。

2、 熟练二、八、十六进制及其加减法 熟练二进制与八、十六进制的特殊互换方法 明白计算机采用二进制系统的原因 熟练计算机的二进制单位与常用前缀的中、英文表示 看懂讲义及其备注栏的注释即可，课上不懂的地方依据PPT去找相关章节阅读,5,4,信息层,1.计算机为什么使用 二进制数字系统？ 2.如何用它表示信息？,二进制的思想起源,二进制 计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。它是当前的计算机系统使用的数字系统。,二进制的思想起源,周易八卦 阳爻： 阴爻： 无极生太极, 。

3、太极生两仪, 两仪生四象, 四象生八卦, 八卦生五行(五行表示万物),二进制的思想起源,Gottfried Wilhelm von Leibniz(戈特弗里德威廉凡莱布尼兹) (1646-1716),二进位算术的阐述关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义(1703) 阳爻 表示1 阴爻 表示0,“从虚无创造万有，用一就够了。” 莱布尼兹,9,2,自然数(Natural Numbers) 由0反复加1得到。 例： 0, 1, 32, 45645 负整数(Negative Numbers) 小于0的数，在数值前加 - 号 例子: -24, -1, -45645, -32 整数(Intege。

4、rs) 自然数、负整数、0 例: 249, 0, - 45645, - 32,数字,10,3,有理数(Rational Numbers) 整数 或 两个整数的商(quotient) 例： -249, -1, 0, 3/7, -2/5 无理数(Irrational Number) 不是任何两个整数的商 例： = 3.1415926535897932384626433.,数字,11,基数(Base),一个数字系统(Number System)的基数(Base) 是它的数码或数字字符(Digit)的数目 十进制数字系统(Base 10 Number System)的数码有： 0,1,2,3,4,5,。

5、6,7,8,9, 逢十进位：9 +1 = 10, 导致一个进位(carry),注意：Base一般指 基数 或 底数；我们将看到一个数字系统中它的基数与底数相等。,12,6,位置记数法(Positional Notation),13,7,在base R系统中，数字 dn-1dn-2.d1d0，表示：,位置记数法(Positional Notation),14,6,8,在base 13(十三进制)系统中，642表示? 同一数值在不同数字系统中有不同的表示！换句话说，在引起混淆的情况下，我们可用不同数字系统的表示一个数值(下文有一些这样的表述)。,642 in base 13 = 6 * 132 +。

6、 4 * 131 + 2 * 130 in base 10 = 1068 in base 10,位置记数法(Positional Notation),15,9,二进制(Binary/Bin)：base 2，2 digits: 0,1 八进制(Octal/Oct)：base 8，8 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7 十进制(Decimal/Dec)：base 10，10 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十六进制(Hexadecimal/Hex)： base 16 and has 16 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E。

7、,F 注意：数码是一个字符，只能是一位。,以下数字可能是哪个数字系统的？ 122, 198, G1A4,二、八、十、十六进制的数字系统,16,A,二、八、十、十六进制的数字系统,为什么不能写成10?,十进制13的二进制数表示是？ 十进制56的十六进制数表示是？,二、八、十、十六进制的数字系统,18,其它进制系统中的算术,base 10 加法：逢10进1(从低位到高位) 减法：借1当10(从高位到低位) 乘：加的推广 除：减的推广 base R 加法：逢R进1(从低位到高位) 减法：借1当R(从高位到低位) 乘：加的推广 除：减的推广,dn-1dn-2.d1d0 +/- cn-1cn-2.c1c。

8、0 _________________________ ? 相当于： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0 +/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + . + c1 * R + c0 _________________________________________________________ ?,20,注意，二进制系统只有两个digit 0,1 1 + 1 = 10 有一个进位(carry),进位,1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 +1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0,14,二。

9、进制数的相加,二进制加法表： 1+1=10 1+1+1=11,21,0 - 1 = 1 有一个 借位(borrow) 2 2 2 0-1 0 1 0 1 0 1 1 1 - 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0,15,二进制数的相减,借位,借位之后的 被减数,二进制减法表： 0-1=1(借位后) -1-1=0(借位后),22,不同进制数字的转换,Windows XP计算器：菜单“查看”-“科学型”,23,Base K 数 ( Base 10 数) Base R 数,数值(与进制无关)= dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0,不同进制数字的转换。

10、,此间接步骤 方便计算,dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0 / R 商 = dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . + d2*R+ d1 余数 = d0 dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . d2*R + d1 / R 商 = dn-1*Rn-3 + dn-2*Rn-4 + . + d3R+ d2 余数 = d1 .,不同进制数字的转换,25,ABC in Hex ? in Oct ABC in Hex = 10 * 162 + 11 * 161 + 12 * 160 in Dec = 2748 in Dec 2748 in D。

11、ec ? in Oct,不同进制数字的转换,26,2748 in Dec / 8: 商= 343, 余数= 4 343 / 8: 商= 42, 余数= 7 42 / 8: 商= 5, 余数= 2 5 / 8: 商= 0, 余数= 5 5274 in Oct,二进制 与 十六进制的关系,Hex: A = Bin: 1010 Hex: A0 = Bin: ? A0(Hex)= A(Hex)*16 + 0 = A(Hex)*24 = 1010(Bin) *24 = (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) *24 = 10100000(Bin) 相当于左移4位 Hex: AB = Bi。

12、n: ?,Hex-Bin算法：将每位十六进制digit扩展为4位二进制数(高位如为0要补0)。,Bin: 10101011 = Hex: ? 1010 1011 A B,二进制 与 十六进制的关系,Bin-Hex算法：从右到左每4位二进制数划分为一组，转换为十六进制。,Oct: 76 = Bin: ? Bin: 10101011 = Oct: ?,二进制 与 八进制的关系,计算机为什么用二进制表示信息？,二进制(Binary)数 与 计算机,二进制只有两个双稳态： 低电压(Low Voltage)表示 0 高电压(High Voltage)表示 1 抗电磁干扰能力强！,Bit (b)(比特、位。

13、) 1 binary digit (0 或 1) 叫做 1 bit,计算机中二进制的常用单位,32,10,在集成电路时代，晶体管(Transistors) 用于制造内存(Memory) S-R锁存器用5个晶体管存储一个比特(bit),第1章：第三代硬件 (1965-1971),金士顿内存卡,Byte (B)(字节、字段) 8 bits Word (W)(字) 由字长(Word Length)决定，是CPU一次处理的bit数 32位机：字长是32位(一次可做32位数的加法，做64位数要做两次) 64位机：字长是64位(一次可做64位数的加法) 理论上，计算机字长越大，速度越快！,计算机中二进制的。

14、常用单位,34,Bit/Byte Prefix(前缀),Kilo (K)(千) Mega (M)(兆) Giga (G)(吉、千兆) Tera(T)(太、兆兆) .,1K =103? 1M = 106? 1G = 109? 1T = 1012? .,35,Bit Prefixes(前缀),bit单位及其常见前缀多用于网络传输速度：bps或b/s (bits per second),36,Byte Prefixes(前缀),byte单位及其常见前缀多用于存储容量：B (bytes),作业,1. 八进制数642 = ？十进制数 2. 八进制数642 = ？十二进制数 3. 八进制数642+642 = ? 八进制数 4. 十六进制数C42-ABC = ? 十六进制数 5. 二进制数10101010-11111=？ 5. 1GB的U盘含有多少比特(bit)？1Gbps(ps=per second)的网速每秒钟能传输多少比特(bit)？ (写出中间运算步骤) 10月?号交；一般是章节结束后1周交作业。