Matlab 绘制两列正弦波的叠加

1. 问题描述

如下图1，图2所示，为两列任意的正弦波，其中y1=A1*cos(w1*x+t), y2=A2*cos(w2*x-t),当输入这两列正弦波的参数w1,w2,A1,A2,t 时，利用Matlab 绘制出两列波振荡时的动态叠加波y3=y1+y2。

图1 y1的波动图像

图2 y2的波动图像

2. 解题方案

根据题目要求只需绘制出两列波振荡时的叠加波的运动图像，所以比较简单，只要编写一个绘图程序WA VE.m 就可以了。WA VE.m 的作用是当输入参数值w1,w1,t,A1,A2，x 后，输出y1,y2,y3的值。反复给出x 的值，会得到一系列的y1,y2,y3的值，从而得到了t 时刻下的y1,y2,y3的波动图，保留该图像，不断改变时间t ，就可以得到不同时间下一系列的波动图像，通过将它们连续放映，就如老式的电影一样，从而使波动图像动起来了。其流程图如下：

3. 绘图结果与分析

叠加波的图像受两列波的振幅，频率，初相位的影响

3.1 振幅的影响

如图3所示，w1=2,w2=2,A1=3,A2=4,t=0,即频率和初相位相同，仅振幅不同，由图可知，y3仍为正弦波，且初相位相同，振幅仅影响叠加波的振幅。

图3 振幅不同的波的叠加

3.2 频率的影响

如图4所示，w1=2,,w2=3,A1=3,A2=3,t=0,即振幅和初相位相同，频率不同，y3成不规则的周期波，所以频率不同时，无法形成正弦波。

图4 频率不同的波的叠加

3.3 初相位的影响

如图5所示，w1=2,w2=2,A1=3,A2=3,即频率和振幅相同，初相位不同，由图可知，y3仍为正弦波，振幅和初相位都发生变化。

图5 初相位不同的波的叠加

3.4 一般情况下的波的叠加

一般情况下，两列波的频率、振幅和初相位都不会相同，由下图6可知，此种情况下，叠加波的波动图像不规则，还有可能出现多个波峰波谷

图6 一般情况下的波的叠加

3.5 叠加波的运动图形

由于本文档不能显示动态图像，所以此处仅作说明，下图7为任意两列波在任一时刻时的波动图形，在接下的时间里，将会呈周期性出现。

图 7 任一时刻的波动图

4. 心得体会

通过这几天对Matlab 的学习，让我感受到Matlab 这个软件的强大功能和广泛适应性，它能解决我们在物理，数学，电工等各个方面的问题，学好Matlab 的操作，对我们以后的学习具有很大的好处。

在学习Matlab 的过程中，由于没有人指导，遇到了很多这样那样的问题都不能得到很好的解决，只有自己通过查资料，上网等手段解决，所以就感觉做起来很是艰难。值得庆幸的是，在通过的对这也问题的探索和解决，让我对Matlab 的使用有了一个初步的掌握。尤其是因为要做动态的图像，这方面是班上大部分同学都不涉及的，只能全靠自己看书，让我翻了大半本书，终于了解了它的设计方法，很是让人开心。

虽然遇到了很多的问题，但总算是完成了自己的设计要求，这个软件真的很实用。本次的基础强化训练既让我对以前的知识有了一个巩固，也让我学到了一个强大软件的基本操作方法！

5. 参考文献：

(1)施小红，周佳， 精通GUI 图形界面编程 ，北京大学出版社，2003.1

(2)葛哲学，精通MATLAB, 电子工业出版社，2008.1

(3)汪晓元，廖红，大学物理学(下)，2008.1

(4)飞思科技产品研发中心，MATLAB7基础与提高，电子工业出版社，2005.5

(5)王正林，刘明，精通MATLAB7, 电子工业出版社，2006

(6)龚纯，王正林，MATLAB 语言常用算法程序集，电子工业出版社，2008

6. 附录：Matlab 参考原程序

Matlab 绘图程序：

x=0:0.1:4*pi;

w1=input(' 输入w1=');

w2=input(' 输入w2=');

A1=input(' 输入A1=');

A2=input(' 输入2=');

t=input(' 输入t=');

y1=A1*cos(w1*x+t);

y2=A2*cos(w2*x-t);

y3=y1+y2;

fp1=plot(x,y1,'k' );

hold on ;

fp2=plot(x,y2,'b' );

fp3=plot(x,y3,'r' );

for t=t:0.05:1000;

y1=A1*cos(w1*x+t); y2=A2*cos(w2*x-t); y3=y1+y2;

set(fp3,'YData' ,y3); set(fp2,'YData' ,y2); set(fp1,'YData' ,y1); xlabel('x(m)');

ylabel('y(m)');

pause(0.01);

end