【数学】积分法推导求圆的周长、弧度
【圆的周长】
我们知道圆的周长是那么使用微积分的思想是如何推倒的呢,下面请看思路:
看上图左,表明了两件事情,一个是圆的参数方程,参数为角度θ,其中由图左可以得出圆上的任意一点P(x, y),
其中 由图左考虑图中灰色阴影部分,角度增加了,那么弧长增加了,那么针对,(右图中红色),(右图中蓝色的部分),则近似有:
使用微分的思想则有
我们分别对 ,求θ对于x的导数,则有:
则
我们对θ在[0, 2]的范围内求定积分有:
【弧度】
弧度的定义是弧长等于半径时的弧度值为1,由周长则很容易得出整圆的弧度是
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