4个C++算法数学模板（备战蓝桥杯）
文章目录
- 一、试除法判定某个数是否为质数
- 二、求最大公约数——欧几里德算法
- 三、求某个数的欧拉函数φ(n)\varphi (n)φ(n)
- 四、快速幂
一、试除法判定某个数是否为质数
时间复杂度O(N\sqrt{N}N)
//是质数返回true
bool is_prime(int c)
{if( c < 2 ) return false;for(int i = 2 ; i <= c / i ; i ++ ){if(c % i == 0) return false;}return true;
}
二、求最大公约数——欧几里德算法
时间复杂度logN
int gcd(int a ,int b)
{return b ? gcd ( b , a % b ): a ;
}
三、求某个数的欧拉函数φ(n)\varphi (n)φ(n)
求解公式：
φ(n)=n∏1i(1−1/pi)\varphi (n) = n\prod_{1}^{i} (1-1/p_{i})φ(n)=n∏1i(1−1/pi)
代码：
int phi(int x)
{int res = x ;for(int i = 2 ; i <= x / i ; i ++ ){if( x % i == 0){res = res / i * (i - 1);while( x % i == 0 ) x /= i ;}}if( x > 1 ) res = res / x * ( x - 1 );return res;
}
四、快速幂
时间复杂度O(logN)
代码：
int kmi(int a ,int b ,int p)
{int res = 1 % p;while(b){if( b & 1 ) res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1; }return res;
}
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