matlab正弦函数傅里叶变换,正弦函数及其傅里叶变换(一)

在MATLAB中想要画一个sin函数是很容易的。

比如:首先定义t = 0:0.01:10,然后画出y = sin(2*pi*t)就可以了，最多再加相角啊之类的参数。

但如果在C语言中应该如何自己制造一个sin函数呢？

应该借鉴数字信号处理里的抽样思想：

想生成函数x(t) = a*sin(2*pi*f0*t+ψ)，就应该考虑到抽样定理：以等时间间隔进行抽样，即x[n] = x[n*Ts] 其中Ts = 1/fs(fs是抽样频率)。

这时候想生成的函数x(t)就变成了x(t) = x(n*Ts) = x(n) = a*sin(2*pi*f0*n/fs+ψ) = a*sin(w*n+ψ)，其中w是数字角频率，这就将模拟时间信号转化成了数字信号。

举个例子，想生成函数y = sin(20*pi*t),用matlab直接生产的图形如下所示(取t=0:0.001：1)

matlab程序为

t = 0:0.001:1;

y = sin(20*pi*t);

plot(t,y);

如果想用C语言来实现怎么办呢？

从原函数y = sin(20*pi*t)可知：

f0 = 10,设fs = 40，n = 0:10(这里的n都是整数)来看看，此时x(n) = sin(2*pi*f0*n/fs)，matlab程序为

clear all;

f0=10;

fs=40;

N=10;

n=0:N-1;

y=sin(2*pi*n*f0/fs);

画出来的图形如下图：

现在函数式为x[n] = sin(n*pi/2),周期是4

为什么看着不像以前的正弦函数了？因为这是对原函数抽样后得到的，而且它的横坐标已经变成了n而不是t。为了让抽样后的x[n]看起来更像x[t]那么方法只有一个，就是增加抽样率fs。当抽样率为80时x[n] = sin(n*pi/4),

f0=10;

fs=80;

N=10;

n=0:N-1;

plot(n,y);

看着更像x(t)了！这是因为抽样点更密了。

所以产生x(t)=a*sin(2*pi*f0*t+ψ)的正弦波步骤：

对x(t)进行以fs为抽样频率的抽样后得到

x(n)=a*sin(2*pi*f0*n/fs+ψ)=a*sin(w*n+ψ)

画的时候指明a，f0，fs，ψ就可以对任意sin函数进行画图

那么，如何知道现在画出来的x(n)就是以前的x(t)呢？以前是T = 0.1S,现在变成了T = 8，在这种情况下如何换算呢？就有FFT了！

下一篇文章我们再继续。

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