文章目录

素数(质数)
- 孪生素数
- 哥德巴赫猜想
回文数
其它特殊数
- 水仙花数
- 完数
- 勾股数
- 最大公约数和最小公倍数
- 某数+100和再加168均为完全平方数，求此数
- 将一个数分解质因数
- 亲密数
- 黑洞数

素数(质数)

什么是素数？
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）
判断方法
只要在[2,sqrt(n)]区间存在可以整除n的数，则n为非素数，否则为素数

通用函数(IsPrime)记下来

int IsPrime(int n)
{if (n <= 1)return 0;int isprime = 1;for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if (n%i == 0){isprime = 0;break;}}return isprime;
}

孪生素数

孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13

void TwinPrime(int start, int end)//输入求孪生素数的范围
{int i, j, count = 0;//count用来计数孪生素数的对数for (i = start; i <= end; i++){if (IsPrime(i)){if ((i + 2 <= end) && IsPrime(i + 2)){count++;printf("第%d对孪生素数：%d和%d\n", count, i, i + 2);} }}
}

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想就是任意一个不小于4的正偶数都可以分解为两个素数之和，下面代码是验证哥德巴赫猜想对n以内的正偶数成立

int GeDe(int n)//求的是[4,n]范围内所有偶数由哪两个素数分解而成
{int count = 0;int flag = 0;int i, j;for (i = 4; i <=n; i++){if (i % 2 == 0)//确定要判断的数为偶数{count++;for (j = 2; j <= i/2; j++)//只需要判断一半即可{if (IsPrime(j) && IsPrime(i - j)){flag = 1;break;}if (j != 2)j++;//跳过偶数，除2以外偶数肯定不为素数，加快效率}if (!flag)return 0;else{printf("第%d个偶数%d可以分解为%d和%d两个素数:\n", count, i, j, i - j);flag = 0;}}}return 1;
}

int main()//功能是用户输入一个数返回一次结果
{int IsPrime(int);int n, i, ok;while (scanf("%d", &n) != 0)//scanf返回值为成功读取的数据的个数{ok = 0;//位置别放错for (i = 2; i <= n / 2; i++)//因为还要满足两数之和为原数，所以只需判断一半即可{if (IsPrime(i) && IsPrime(n - i)){ok = 1;printf("%d由%d和%d构成:\n", n, i, n - i);}if (i != 2)//跳过偶数，除2以外偶数肯定不为素数，加快效率i++;if (ok)break;}}
}

回文数

设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数，有时题目也这样说打印所有不超过n(n<256)的其平方具有对称性质的数。
回文数

//判断某数是否为回文数
int huiwen(int n)
{int a[maxsize];int i = 0, sum = 0, k = 1,m=n;//将n的每一位放入数组，从个位开始while (m!=0){a[i++] = m % 10;m = m / 10;}for (int j = 0; j<i; j++)sum = sum*10 + a[j];//仔细记住这个办法，你曾经苦恼过好久if (sum == n)return 1;elsereturn 0;
}

回文字符串

//判断某一个字符串是否为回文字符串
int huiwenstr(char str[], int length)
{int i, j, flag = 1;for (i = 0, j = length - 1; i < j; i++, j--){if (str[i] != str[j]){flag = 0;break;}}return flag;
}

其它特殊数

水仙花数

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身

//判断某一个数是否为水仙花数
int WaterFlower(int n)
{int sum = 0;int num;int m = n;while (m != 0){num = m % 10;//每次取出最右边那一位sum = sum + num*num*num;m = m / 10;}if (sum == n)return 1;elsereturn 0;
}

完数

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。截至2018年，相关研究者已经找到51个完全数。

//判断某一个数是否为完数
int completenum(int n)
{int sum = 0;for (int i = 1; i < n; i++){if (n%i == 0)sum = sum + i;}if (sum == n)return 1;elsereturn 0;
}

勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²），最短边为勾，较短边为股，最长边为弦，俗称勾三股四弦五

//求100以内的勾股数
void gougu()
{int c;int count = 0;for (int a = 1; a < 100; a++){for (int b = a+1; b < 100; b++)//保证不重复{c = (int)sqrt(a*a+b*b);//若c不为弦则它经过强制类型转换后的值参与下面的判断条件一定不成立if ((a*a + b * b == c * c) && (a + b > c) && (b + c > a) && (a + c > b) && c <= 100)//满足任意两边之和大于第三边{count++;printf("第%d组勾股数为%d,%d,%d\n", count, a, b, c);}}}
}

最大公约数和最小公倍数

最大公约数：辗转相除法直至除数为0，应注意不能对0求余，例如3%0
最小公倍数：等于两数乘积除以最大公约数

int gcd(int a, int b)//返回值为最大公约数
{int c = 0;while (a%b != 0){c = a % b;a = b;b = c;}return c;
}

某数+100和再加168均为完全平方数，求此数

int square()
{long int i;for (i=1; i < 100000;i++)//注意sqrt函数参数和返回值均为double型{int x = sqrt(i + 100);int y=  sqrt(i + 268);if (x*x == i + 100 && y*y == i+ 268)return i;}return -1;
}

将一个数分解质因数

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数 i 除起，若 i 除不尽当前数，则 i++，否则更新被除数，直到被除数与 i 相等时结束，不要忘记将最后一个质因数输出

void division(int n)
{int i;printf("n=");for (i = 2; i <= n; i++){while (i!=n){if (n%i == 0){printf("%d*", i);n = n / i;//改变被除数}elsebreak;}}printf("%d\n", n);//不要忘记把最后一个质因数输出
}

亲密数

如果a的所有正因子和等于b，b的所有正因子和等于a，因子包括1但不包括本身，且a不等于b，则称a，b为亲密数对

void HoneyElem()
{int sum, sum1;//sum为某数A的因子和，sum1为A的因子和的因子和for (int i = 2; i < 3000; i++){sum = 0, sum1 = 0;for (int j = 1; j < i; j++){if (i%j == 0){sum += j;}}if (sum < 3000){for (int k = 1; k < sum; k++){if (sum%k == 0){sum1 += k;}}}if (sum1 == i&&i<=sum)//使每对亲密数仅输出一次{printf("%d与%d是一对亲密数\n", sum, i);}}
}
//时间复杂度为O(n^2)

黑洞数

黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。

void BlackHole()//核心函数
{int num, prenum;char str[10];printf("请输入一个3位以上(含3位)的数(各位之间不完全相同):\n");gets_s(str, 10);int max(char[]);int min(char[]);void convert(int,char[]);int a1 = max(str);int a2 = min(str);num = a1 - a2;while (1){prenum = num;//保存第一次的差值char str1[10];convert(num, str1);a1 = max(str1);a2 = min(str1);num = a1 - a2;//保存第二次差值if (prenum == num)break;}printf("%s的黑洞数为%d\n", str, prenum);
}
void convert(int num,char str[])//数字转字符串函数
{int i = 0;char ch;while (num % 10 != 0||num!=0)//对3087这一类数的特殊处理{str[i] = (num % 10)+'0';//注意这里的写法i++;num /= 10;}for (int j = 0, k = i - 1; j < k; j++, k--)//将其逆置后才为原数{ch = str[j];str[j] = str[k];str[k] = ch;}str[i] = '\0';//不要忘记
}
int min(char str[])//求某个数可以组成的最小值
{int length = strlen(str), k = 1, sum = 0;for (int i = 0; i < length; i++){for (int j = i + 1; j < length; j++){if (str[i] > str[j]){int temp;temp = str[i];str[i] = str[j];str[j] = temp;}}}for (int i = length - 1; i >= 0; i--){sum += (str[i] - '0')*k;//不要忘记括号k *= 10;}return sum;
}int max(char str[])//求某个数可以组成的最大值
{int length = strlen(str), k = 1, sum = 0;for (int i = 0; i < length; i++){for (int j = i + 1; j < length; j++){if (str[i] < str[j]){int temp;temp = str[i];str[i] = str[j];str[j] = temp;}}}for (int i = length - 1; i >= 0; i--){sum += (str[i] - '0')*k;k *= 10;}return sum;
}

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